Chiral properties of dynamical Wilson fermions

Abstract

Quantenchromodynamik mit zwei leichten Quarks wird in der Gitterregularisierung mit verbesserten Wilson Fermionen betrachtet. Die chirale Symmetrie in dieser Formulierung wird von Gitterartefakten, die linear im Gitterabstand a sind, explizit gebrochen. Daher erfordern die axialen Isospin Ströme Verbesserung (im Symanzik Sinn), sowie eine endliche Renormierung, wenn sie die Ward--Takahashi Identitäten des Kontinuums bis auf kleine Gitterkorrekturen proportional zu a^2 erfüllen sollen. Algorithmische Probleme bei großen Gitterabständen machen die numerischen Simulationen der Gittertheorie schwierig. Der Hybrid Monte Carlo Algorithmus leidet unter einem verformten Dirac Spektrum in Form unphysikalisch kleiner Eigenwerte. Es wird gezeigt, daß dies ein Gitterartefakt ist, welches schnell verschwindet, wenn der Gitterabstand verringert wird. Ein alternativer Algorithmus, der polynomische Hybrid Monte Carlo Algorithmus, zeigt erheblich bessere Eigenschaften im Umgang mit den außergewöhnlich kleinen Eigenwerten. Durch Erweiterung und Verbesserung vorher verwendeter Methoden wird die nicht-perturbative Verbesserung und Renormierung des Axialstroms durch Korrelationsfunktionen im Schrödinger Funktional implementiert. In beiden Fällen wird dies erzielt, indem man Ward Identitäten des Kontinuums bei endlichem Gitterabstand erzwingt. Zusammen stellt dies die chirale Symmetrie bis zur quadratischen Ordnung im Gitterabstand wieder her. Mit wenig zusätzlichem Aufwand wird auch der Normierungsfaktor des lokalen Vektorstroms berechnet. Die Methoden, die hier entwickelt und implementiert wurden, können leicht auch für andere Wirkungen verwendet werden, die im Schrödinger Funktional formuliert werden können. Dies umfaßt verbesserte Eichwirkungen sowie Theorien mit mehr als zwei dynamischen Quarks.

Quantum Chromodynamics with two light quark flavors is considered in the lattice regularization with improved Wilson fermions. In this formulation chiral symmetry is explicitly broken by cutoff effects linear in the lattice spacing a. As a consequence the isovector axial currents require improvement (in the Symanzik sense) as well as a finite renormalization if they are to satisfy the continuum Ward-Takahashi identities associated with the isovector chiral symmetries up to small lattice corrections of order a^2. In exploratory numerical simulations of the lattice theory algorithmic difficulties were encountered at coarse lattice spacings. There the hybrid Monte Carlo algorithm used suffers from a distorted Dirac spectrum in the form of unphysically small eigenvalues. This is shown to be a cutoff effect, which disappears rapidly as the lattice spacing is decreased. An alternative algorithm, the polynomial hybrid Monte Carlo algorithm, is found to perform significantly better in the presence of exceptionally small eigenvalues. Extending previously used methods both the improvement and the renormalization of the axial current are implemented non-perturbatively in terms of correlation functions formulated in the framework of the Schrödinger functional. In both cases this is achieved by enforcing continuum Ward identities at finite lattice spacing. Together, this restores the isovector chiral symmetry to quadratic order in the lattice spacing. With little additional effort the normalization factor of the local vector current is also obtained. The methods developed and implemented here can easily be applied to other actions formulated in the Schrödinger functional framework. This includes improved gauge actions as well as theories with more than two dynamical quark flavors.