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2006-06-01Dissertation DOI: 10.18452/15497
Robust utility maximization, f-projections, and risk constraints
dc.contributor.authorGundel, Anne
dc.date.accessioned2017-06-18T07:43:35Z
dc.date.available2017-06-18T07:43:35Z
dc.date.created2006-08-01
dc.date.issued2006-06-01
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/16149
dc.description.abstractEin wichtiges Gebiet der Finanzmathematik ist die Bestimmung von Auszahlungsprofilen, die den erwarteten Nutzen eines Agenten unter einer Budgetrestriktion maximieren. Wir charakterisieren optimale Auszahlungsprofile für einen Agenten, der unsicher ist in Bezug auf das genaue Marktmodell. Der hier benutzte Dualitätsansatz führt zu einem Minimierungsproblem für bestimmte konvexe Funktionale über zwei Mengen von Wahrscheinlichkeitsmaßen, das wir zunächst lösen müssen. Schließlich führen wir noch eine zweite Restriktion ein, die das Risiko beschränkt, das der Agent eingehen darf. Wir gehen dabei wie folgt vor: Kapitel 1. Wir betrachten das Problem, die f-Divergenz f(P|Q) über zwei Mengen von Wahrscheinlichkeitsmaßen zu minimieren, wobei f eine konvexe Funktion ist. Wir zeigen, dass unter der Bedingung "f( undendlich ) / undendlich = undendlich" Minimierer existieren, falls die erste Menge abgeschlossen und die zweite schwach kompakt ist. Außerdem zeigen wir, dass unter der Bedingung "f( undendlich ) / undendlich = 0" ein Minimierer in einer erweiterten Klasse von Martingalmaßen existiert, falls die zweite Menge schwach kompakt ist. Kapitel 2. Die Existenzresultate aus dem ersten Kapitel implizieren die Existenz eines Auszahlungsprofils, das das robuste Nutzenfunktional inf E_Q[u(X)] über eine Menge von finanzierbaren Auszahlungen maximiert, wobei das Infimum über eine Menge von Modellmaßen betrachtet wird. Die entscheidende Idee besteht darin, die minimierenden Maße aus dem ersten Kapitel als gewisse "worst-case"-Maße zu identifizieren. Kapitel 3. Schließlich fordern wir, dass das Risiko der Auszahlungsprofile beschränkt ist. Wir lösen das robuste Problem in einem unvollständigen Marktmodell für Nutzenfunktionen, die nur auf der positiven Halbachse definiert sind. In einem Beispiel vergleichen wir das optimale Auszahlungsprofil unter der Risikorestriktion mit den optimalen Auszahlungen ohne eine solche Restriktion und unter einer Value-at-Risk-Nebenbedingung.ger
dc.description.abstractFinding payoff profiles that maximize the expected utility of an agent under some budget constraint is a key issue in financial mathematics. We characterize optimal contingent claims for an agent who is uncertain about the market model. The dual approach that we use leads to a minimization problem for a certain convex functional over two sets of measures, which we first have to solve. Finally, we incorporate a second constraint that limits the risk that the agent is allowed to take. We proceed as follows: Chapter 1. Given a convex function f, we consider the problem of minimizing the f-divergence f(P|Q) over these two sets of measures. We show that, if the first set is closed and the second set is weakly compact, a minimizer exists if f( infinity ) / infinity = infinity. Furthermore, we show that if the second set of measures is weakly compact and f( infinifty ) / infinity = 0, then there is a minimizer in a class of extended martingale measures. Chapter 2. The existence results in Chapter 1 lead to the existence of a contingent claim which maximizes the robust utility functional inf E_Q[u(X)] over some set of affordable contingent claims, where the infimum is taken over a set of subjective or modell measures. The key idea is to identify the minimizing measures from the first chapter as certain worst case measures. Chapter 3. Finally, we require the risk of the contingent claims to be bounded. We solve the robust problem in an incomplete market for a utility function that is only defined on the positive halfline. In an example we compare the optimal claim under this risk constraint with the optimal claims without a risk constraint and under a value-at-risk constraint.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
dc.rights.urihttp://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
dc.subjectNutzenmaximierungger
dc.subjectModellunsicherheitger
dc.subjectrobuste Nutzenfunktionaleger
dc.subjectf-Divergenzenger
dc.subjectf-Projektionenger
dc.subjectRisiko-Nebenbedingungger
dc.subjectutility maximizationeng
dc.subjectmodel uncertaintyeng
dc.subjectrobust utility functionalseng
dc.subjectf-divergenceseng
dc.subjectf-projectionseng
dc.subjectrisk constraintseng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.titleRobust utility maximization, f-projections, and risk constraints
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-10066722
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/15497
dc.identifier.alephidHU001790441
dc.date.accepted2006-04-24
dc.contributor.refereeSchied, Alexander
dc.contributor.refereeFöllmer, Hans
dc.contributor.refereeSchweizer, Martin
dc.subject.dnb27 Mathematik
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II

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