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2007-07-25Dissertation DOI: 10.18452/15660
The Schrödinger functional for Gross-Neveu models
dc.contributor.authorLeder, Björn
dc.date.accessioned2017-06-18T08:21:04Z
dc.date.available2017-06-18T08:21:04Z
dc.date.created2007-09-20
dc.date.issued2007-07-25
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/16312
dc.description.abstractIn dieser Arbeit werden Gross-Neveu Modelle mit einer endlichen Anzahl von Fermiontypen auf einem zweidimensionalen Euklidischen Raumzeitgitter betrachtet. Modelle dieses Typs sind asymptotisch frei und invariant unter einer chiralen Symmetrie. Aufgrund dieser Gemeinsamkeiten mit QCD sind sie sehr gut geeignet als Testumgebungen für Fermionwirkungen die in großangelegten Gitter-QCD-Rechnungen benutzt werden. Das Schrödinger Funktional für die Gross-Neveu Modelle wird definiert für Wilson und Ginsparg-Wilson Fermionen. In 1-Schleifenstörungstheorie wird seine Renormierbarkeit gezeigt. Die Vier-Fermionwechselwirkungen der Gross-Neveu Modelle habe dimensionslose Kopplungskonstanten in zwei Dimensionen. Die Symmetrieeigenschaften der Vier-Fermionwechselwirkungen und deren Beziehungen untereinander werden diskutiert. Im Fall von Wilson Fermionen ist die chirale Symmetrie explizit gebrochen und zusätzliche Terme müssen in die Wirkung aufgenommen werden. Die chirale Symmetrie wird durch das Einstellen der nackten Masse und einer der Kopplungen bis auf Cut-off-Effekte wiederhergestellt. Die kritische Masse und die symmetriewiederherstellende Kopplung werden bis zur zweiten Ordnung in Gitterstörungstheorie berechnet. Dieses Resultat wird in der 1-Schleifenberechnung der renormierten Kopplungen und der zugehörigen Betafunktionen benutzt. Die renormierten Kopplungen werden definiert mit Hilfe von geeignete Rand-Rand-Korrelatoren. Die Rechnung reproduziert die bekannten führenden Koeffizienten der Betafunktionen. Eine der Kopplungen hat eine verschwindende Betafunktion. Die Rechnung wird mit dem vor kurzem vorgeschlagenen Schrödinger Funktional mit exakter chiraler Symmetrie, also Ginsparg Wilson Fermionen, wiederholt. Es werden die gleichen Divergenzen gefunden, wie im Fall von Wilson Fermionen. Unter Benutzung des regularisierungsabhängigen, endlichen Teils der renormierten Kopplungen werden die Verhältnisse der Lambda-Parameter bestimmt.ger
dc.description.abstractGross-Neveu type models with a finite number of fermion flavours are studied on a two-dimensional Euclidean space-time lattice. The models are asymptotically free and are invariant under a chiral symmetry. These similarities to QCD make them perfect benchmark systems for fermion actions used in large scale lattice QCD computations. The Schrödinger functional for the Gross-Neveu models is defined for both, Wilson and Ginsparg-Wilson fermions, and shown to be renormalisable in 1-loop lattice perturbation theory. In two dimensions four fermion interactions of the Gross-Neveu models have dimensionless coupling constants. The symmetry properties of the four fermion interaction terms and the relations among them are discussed. For Wilson fermions chiral symmetry is explicitly broken and additional terms must be included in the action. Chiral symmetry is restored up to cut-off effects by tuning the bare mass and one of the couplings. The critical mass and the symmetry restoring coupling are computed to second order in lattice perturbation theory. This result is used in the 1-loop computation of the renormalised couplings and the associated beta-functions. The renormalised couplings are defined in terms of suitable boundary-to-boundary correlation functions. In the computation the known first order coefficients of the beta-functions are reproduced. One of the couplings is found to have a vanishing beta-function. The calculation is repeated for the recently proposed Schrödinger functional with exact chiral symmetry, i.e. Ginsparg-Wilson fermions. The renormalisation pattern is found to be the same as in the Wilson case. Using the regularisation dependent finite part of the renormalised couplings, the ratio of the Lambda-parameters is computed.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I
dc.subjectChirales Gross-Neveu Modellger
dc.subjectGinsparg-Wilson Fermionenger
dc.subjectSchrödinger Funktionalger
dc.subjectGitterstörungstheorieger
dc.subjectSchrödinger functionaleng
dc.subjectChiral Gross-Neveu modeleng
dc.subjectGinsparg-Wilson fermionseng
dc.subjectLattice perturbation theoryeng
dc.subject.ddc530 Physik
dc.titleThe Schrödinger functional for Gross-Neveu models
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-10079939
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/15660
dc.identifier.alephidHU002575060
dc.date.accepted2007-04-18
dc.contributor.refereeSommer, Rainer
dc.contributor.refereeWolff, Ulrich
dc.contributor.refereeWeisz, Peter
dc.subject.dnb29 Physik, Astronomie
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I

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