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2007-09-19Dissertation DOI: 10.18452/15683
Direct and inverse spectral problems for hybrid manifolds
dc.contributor.authorRoganova, Svetlana
dc.date.accessioned2017-06-18T08:26:02Z
dc.date.available2017-06-18T08:26:02Z
dc.date.created2007-12-05
dc.date.issued2007-09-19
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/16335
dc.description.abstractEs werden hybride Mannigfaltigkeiten untersucht, d.h. Systeme von zweidimensionalen Mannigfaltigkeiten, die durch eindimensionale Intervalle miteinander verknuepft sind. In einer solchen Struktur definieren wir einen Laplace-Operator, der sich aus den Laplace-Beltrami-Operatoren auf den glatten Teilen und Randbedingungen an den Verknuepfungspunkten zusammenstellt. Durch Verwendung der Kreinschen Theorie selbstadjungierter Erweiterungen wird es gezeigt, dass alle moeglichen Laplace-Operatoren durch hermitsche Matrizen einer speziellen Form parametrisiert werden koennen. Wir berechnen die Entwicklung der Spur der quadrirten Resolvent eines Laplace-Operators fuer grosse Spectralparameter vermittels der Randbedingungen und der Waermeleitungskoeffizienten der glatten Teilen der hybriden Mannigfaltigkeit. Unter gewissen zusaetzlichen Annahmen is es moeglich, aus dieser Entwicklung einige geometrische Invarianten und einige Information ueber den Randbedingungen zu gewinnen.ger
dc.description.abstractWe consider a hybrid manifold (i.e. some two-dimensional manifolds connected with each other by some segments) and a Laplace operator on it. Such an operator can be constructed by using the Laplace-Beltrami operators on each part of the hybrid manifold with some boundary conditions in the points of gluing. We use the Krein theory of self-adjoint extensions to show that all possible Laplace operators are parameterized by some Hermitian matrices. We find the large spectral parameter expansion of the trace of the second power of the resolvent of a fixed Laplace operator in terms of the boundary condition matrix and heat kernel coefficients for the parts of the hybrid manifold. If we assume that we already have such an expansion for some hybrid manifold then we can find some data about this manifold (inverse spectral problem). Under some additional conditions it is possible to find some geometric invariants of the hybrid space and some information about the boundary conditions matrix. We apply the same technique also to two degenerate cases of hybrid manifolds: quantum graphs and the manifolds glued without segments.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
dc.rights.urihttp://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
dc.subjectHybride Mannigfaltigkeitenger
dc.subjectResolventen Entwicklungger
dc.subjectLaplace-Operatorger
dc.subjectdirecte und inverse Spectraltheorieger
dc.subjectHybrid manifoldeng
dc.subjectresolvent expansioneng
dc.subjectLaplace operatoreng
dc.subjectdirect and inverse spectral theoryeng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.titleDirect and inverse spectral problems for hybrid manifolds
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-10082067
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/15683
dc.identifier.alephidHU003009294
dc.date.accepted2007-02-12
dc.contributor.refereeBrüning, Jochen
dc.contributor.refereeGrieser, Daniel
dc.contributor.refereeMohnke, Klaus
dc.subject.dnb27 Mathematik
local.edoc.pages79
local.edoc.type-nameDissertation
bua.departmentMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II

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