Show simple item record

2007-12-10Dissertation DOI: 10.18452/15696
Large deviations and exit time asymptotics for diffusions and stochastic resonance
dc.contributor.authorPeithmann, Dierk
dc.date.accessioned2017-06-18T08:28:50Z
dc.date.available2017-06-18T08:28:50Z
dc.date.created2008-02-01
dc.date.issued2007-12-10
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/16348
dc.description.abstractDiese Arbeit behandelt die Asymptotik von Austritts- und Übergangszeiten für gewisse schwach zeitinhomogene Diffusionsprozesse. Darauf basierend wird ein probabilistischer Begriff der stochastischen Resonanz (SR) studiert. Techniken der großen Abweichungen spielen eine zentrale Rolle. Im ersten Teil der Arbeit (Kapitel 1-3) werden Resultate aus der Theorie der großen Abweichungen für zeithomogene Diffusionen rekapituliert. Es werden die klassischen Resultate von Freidlin und Wentzell und Erweiterungen dieser Theorie präsentiert, und es wird an das Kramers''sche Austrittszeitengesetz erinnert. Teil II befasst sich mit dem Phänomen der SR, d.h. mit Periodizitätseigenschaften von Diffusionen. In Kapitel 4 werden physikalische Maße zur Messung der Periodizität diskutiert. Deren Nachteile legen es nahe, einem alternativen, probabilistischen Ansatz zu folgen, der hier behandelt wird. Das 5. Kapitel dient der Herleitung eines gleichmäßigen Prinzips der großen Abweichungen für Diffusionen mit schwach zeitabhängigem, periodischem Drift. Die Gleichmäßigkeit des Prinzips ermöglicht die exakte Bestimmung exponentieller Übergangsraten in Kapitel 6, das die zentralen Ergebnisse des 2. Teils beinhaltet. Hierdurch wird die Maximierung gewisser Übergangswahrscheinlichkeiten ermöglicht, was zum in Kapitel 7 studierten Resonanzbegriff führt. Teil III der Arbeit setzt sich mit der Asymptotik von Austrittszeiten sogenannter selbststabilisierender Diffusionen auseinander. In Kapitel 8 wird der Zusammenhang zwischen interagierenden Teilchensystemen und selbststabilisierenden Diffusionen erläutert und die Existenz- und Eindeutigkeitsfrage behandelt. Das 9. Kapitel dient dem Studium der großen Abweichungen dieser Klasse von Diffusionen. In Kapitel 10 wird das Kramers''sche Austrittszeitengesetz auf selbststabilisierende Diffusionen übertragen, und in Kapitel 11 wird der Einfluß der selbststabilisierenden Komponente auf das Austrittszeitengesetz illustriert.ger
dc.description.abstractIn this thesis, we study the asymptotic behavior of exit and transition times of certain weakly time inhomogeneous diffusion processes. Based on these asymptotics, a probabilistic notion of stochastic resonance (SR) is investigated. Large deviations techniques play the key role throughout this work. In the first part (Chapters 1-3) we recall the large deviations theory for time homogeneous diffusions. We present the classical results due to Freidlin and Wentzell and extensions thereof, and we remind of Kramers'' exit time law. Part II deals with the phenomenon of stochastic resonance. That is, we study periodicity properties of diffusion processes. In Chapter 4 we explain the paradigm of stochastic resonance and discuss physical notions of measuring periodicity of diffusions. Their drawbacks suggest to follow an alternative probabilistic approach, which is treated in this work. In Chapter 5 we derive a large deviations principle for diffusions subject to a weakly time dependent periodic drift term. The uniformity of the obtained large deviations bounds w.r.t. the system''s parameters plays a key role for the treatment of transition time asymptotics in Chapter 6, which contains the main result of the second part. The exact exponential transition rates obtained here allow for maximizing transition probabilities, which finally leads to the announced probabilistic notion of resonance studied in Chapter 7. In the third part we investigate the exit time asymptotics of a certain class of so-called self-stabilizing diffusions. In Chapter 8 we explain the connection between interacting particle systems and self-stabilizing diffusions, and we address the question of existence. The following Chapter 9 is devoted to the study of the large deviations behavior of these diffusions. In Chapter 10 Kramers'' exit law is carried over to our class of self-stabilizing diffusions. Finally, the influence of self-stabilization is illustrated in Chapter 11.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
dc.rights.urihttp://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
dc.subjectgrosse Abweichungenger
dc.subjectstochastische Resonanzger
dc.subjectAustrittszeitenger
dc.subjectselbststabilisierende Diffusionenger
dc.subjectlarge deviationseng
dc.subjectstochastic resonanceeng
dc.subjectexit timeseng
dc.subjectself-stabilizing diffusionseng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.titleLarge deviations and exit time asymptotics for diffusions and stochastic resonance
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-10083968
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/15696
dc.identifier.alephidHU003103519
dc.date.accepted2007-08-13
dc.contributor.refereeImkeller, Peter
dc.contributor.refereeArnold, Ludwig
dc.contributor.refereeScheutzow, Michael
dc.subject.dnb27 Mathematik
local.edoc.pages148
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II

Show simple item record