On AdS/CFT correspondence beyond SUGRA

Abstract

Diese Arbeit beschäftigt sich mit drei Aspekten der AdS/CFT-Korrespondenz, die alle einen Schritt über die klassische SUGRA-Näherung hinausgehen. Zuerst diskutieren wir den BMN Grenzfall der Korrespondenz und untersuchen insbesondere das Verhalten der quantenfeldtheoretischen Propagatoren. Dabei weisen wir nach, dass die Propagatoren im für den BMN Fall relevanten Hintergrund ebener Wellen semiklassisch (WKB) exakt beschrieben werden. Danach wird im Rahmen der AdS/CFT-Korrespondenz der Grenzfall verschwindender Kopplung der konformen Feldtheorie betrachtet. Zur technischen Vereinfachung geschieht dies für das Beispiel des O(N)-Vektormodells. Dabei wird die OPE der Vierpunktfunktionen so umgeschrieben, dass sie strukturelle Ähnlichkeit mit Witten-Diagrammen einer korrespondierenden Theorie von Strömen mit höherem Spin hat. Außerdem wird das O(N)- Vektormodell bei großem N am wechselwirkenden Infrarot-Fixpunkt untersucht. Im letzten Punkt wenden wir uns schließlich der ursprünglichen AdS/CFTDualität unter Mitnahme der nächstführenden Ordnung der 1/N-Entwicklung zu. Für die Deformationen der CFT durch relevante Doppelspur-Operatoren finden wir bei Zustandssummen und konformen Anomalien exakte Übereinstimmung zwischen direkter und AdS-seitiger indirekter Rechnung. Damit wird ein nicht trivialer Test der Korrespondenz über die SUGRA-Näherung hinaus erbracht.

This thesis deals with three corners of the AdS/CFT Correspondence that lie one step beyond the classical supergravity (SUGRA) approximation. We first explore the BMN limit of the duality and study, in particular, the behavior of field theoretic propagators in the corresponding Penrose limit. We unravel the semiclassical (WKB-) exactness of the propagators in the resulting plane wave background metric. Then, we address the limit of vanishing coupling of the conformal field theory (CFT) at large N. In the simplified scenario of Higher Spin/O(N) Vector Model duality, the conformal partial wave (CPW) expansion of scalar four-point functions are reorganized to make them suggestive of a bulk interpretation in term of a consistent truncated massless higher spin theory and their corresponding exchange Witten graphs. We also explore the connection to the interacting O(N) Vector Model at its infra-red fixed point, at leading large N. Finally, coming back to the gauge theory, we study the effect of a relevant double-trace deformations of the boundary CFT on the partition function and its dual bulk interpretation. We show how the one-loop computation in the Anti-de Sitter (AdS) space correctly reproduces the partition function and conformal anomaly of the boundary theory. In all, we get a clean test of the duality beyond the classical SUGRA approximation in the AdS bulk and at the corresponding next-to-leading 1/N order of the CFT at the conformal boundary.