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2009-12-23Dissertation DOI: 10.18452/16060
Macroscopic diffusion models for precipitation in crystalline gallium arsenide
dc.contributor.authorKimmerle, Sven-Joachim
dc.date.accessioned2017-06-18T09:48:02Z
dc.date.available2017-06-18T09:48:02Z
dc.date.created2010-03-02
dc.date.issued2009-12-23none
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/16712
dc.description.abstractAusgehend von einem thermodynamisch konsistenten Modell von Dreyer und Duderstadt für Tropfenbildung in Galliumarsenid-Kristallen, das Oberflächenspannung und Spannungen im Kristall berücksichtigt, stellen wir zwei mathematische Modelle zur Evolution der Größe flüssiger Tropfen in Kristallen auf. Das erste Modell behandelt das Regime diffusionskontrollierter Interface-Bewegung, während das zweite Modell das Regime Interface-kontrollierter Bewegung des Interface behandelt. Unsere Modellierung berücksichtigt die Erhaltung von Masse und Substanz. Diese Modelle verallgemeinern das wohlbekannte Mullins-Sekerka-Modell für die Ostwald-Reifung. Wir konzentrieren uns auf arsenreiche kugelförmige Tropfen in einem Galliumarsenid-Kristall. Tropfen können mit der Zeit schrumpfen bzw. wachsen, die Tropfenmittelpunkte sind jedoch fixiert. Die Flüssigkeit wird als homogen im Raum angenommen. Aufgrund verschiedener Skalen für typische Distanzen zwischen Tropfen und typischen Radien der flüssigen Tropfen können wir formal so genannte Mean-Field-Modelle herleiten. Für ein Modell im diffusionskontrollierten Regime beweisen wir den Grenzübergang mit Homogenisierungstechniken unter plausiblen Annahmen. Diese Mean-Field-Modelle verallgemeinern das Lifshitz-Slyozov-Wagner-Modell, welches rigoros aus dem Mullins-Sekerka-Modell hergeleitet werden kann, siehe Niethammer et al., und gut verstanden ist. Mean-Field-Modelle beschreiben die wichtigsten Eigenschaften unseres Systems und sind gut für Numerik und für weitere Analysis geeignet. Wir bestimmen mögliche Gleichgewichte und diskutieren deren Stabilität. Numerische Resultate legen nahe, wann welches der beiden Regimes gut zur experimentellen Situation passen könnte.ger
dc.description.abstractBased on a thermodynamically consistent model for precipitation in gallium arsenide crystals including surface tension and bulk stresses by Dreyer and Duderstadt, we propose two different mathematical models to describe the size evolution of liquid droplets in a crystalline solid. The first model treats the diffusion-controlled regime of interface motion, while the second model is concerned with the interface-controlled regime of interface motion. Our models take care of conservation of mass and substance. These models generalise the well-known Mullins-Sekerka model for Ostwald ripening. We concentrate on arsenic-rich liquid spherical droplets in a gallium arsenide crystal. Droplets can shrink or grow with time but the centres of droplets remain fixed. The liquid is assumed to be homogeneous in space. Due to different scales for typical distances between droplets and typical radii of liquid droplets we can derive formally so-called mean field models. For a model in the diffusion-controlled regime we prove this limit by homogenisation techniques under plausible assumptions. These mean field models generalise the Lifshitz-Slyozov-Wagner model, which can be derived from the Mullins-Sekerka model rigorously, see Niethammer et al., and is well-understood. Mean field models capture the main properties of our system and are well adapted for numerics and further analysis. We determine possible equilibria and discuss their stability. Numerical evidence suggests in which case which one of the two regimes might be appropriate to the experimental situation.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
dc.rightsNamensnennung - Keine kommerzielle Nutzung - Keine Bearbeitung
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de/
dc.subjectFreies Randwertproblem für gekoppelte quasi-lineare parabolische und elliptische PDGger
dc.subjectHomogenisierungger
dc.subjectHalbisolierendes GaAsger
dc.subjectOstwald-Reifung mit Mechanikger
dc.subjectFree boundary problem for coupled quasilinear parabolic and elliptic PDEeng
dc.subjecthomogenisationeng
dc.subjectsemi-insulating GaAseng
dc.subjectOstwald ripening including mechanicseng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.titleMacroscopic diffusion models for precipitation in crystalline gallium arsenide
dc.typedoctoralThesis
dc.subtitlemodelling, analysis and simulation
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-100106010
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/16060
dc.identifier.alephidHU004833076
dc.date.accepted2009-09-21
dc.contributor.refereeNiethammer, Barbara
dc.contributor.refereeDreyer, Wolfgang
dc.contributor.refereeSprekels, Jürgen
dc.subject.dnb27 Mathematik
local.edoc.pages205
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II

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