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2010-06-16Dissertation DOI: 10.18452/16135
Risk preferences and their robust representation
dc.contributor.authorDrapeau, Samuel
dc.date.accessioned2017-06-18T10:04:43Z
dc.date.available2017-06-18T10:04:43Z
dc.date.created2010-07-22
dc.date.issued2010-06-16
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/16787
dc.description.abstractZiel dieser Dissertation ist es, den Begriff des Risikos unter den Aspekten seiner Quantifizierung durch robuste Darstellungen zu untersuchen. In einem ersten Teil wird Risiko anhand Kontext-Invarianter Merkmale betrachtet: Diversifizierung und Monotonie. Wir führen die drei Schlüsselkonzepte, Risikoordnung, Risikomaß und Risikoakzeptanzfamilen ein, und studieren deren eins-zu-eins Beziehung. Unser Hauptresultat stellt eine eindeutige duale robuste Darstellung jedes unterhalbstetigen Risikomaßes auf topologischen Vektorräumen her. Wir zeigen auch automatische Stetigkeitsergebnisse und robuste Darstellungen für Risikomaße auf diversen Arten von konvexen Mengen. Diese Herangehensweise lässt bei der Wahl der konvexen Menge viel Spielraum, und erlaubt damit eine Vielfalt von Interpretationen von Risiko: Modellrisiko im Falle von Zufallsvariablen, Verteilungsrisiko im Falle von Lotterien, Abdiskontierungsrisiko im Falle von Konsumströmen... Diverse Beispiele sind dann in diesen verschiedenen Situationen explizit berechnet (Sicherheitsäquivalent, ökonomischer Risikoindex, VaR für Lotterien, "variational preferences"...). Im zweiten Teil, betrachten wir Präferenzordnungen, die möglicherweise zusätzliche Informationen benötigen, um ausgedrückt zu werden. Hierzu führen wir einen axiomatischen Rahmen in Form von bedingten Präferenzordungen ein, die lokal mit der Information kompatibel sind. Dies erlaubt die Konstruktion einer bedingten numerischen Darstellung. Wir erhalten eine bedingte Variante der von Neumann und Morgenstern Darstellung für messbare stochastische Kerne und erweitern dieses Ergebnis zur einer bedingten Version der "variational preferences". Abschließend, klären wir das Zusammenpiel zwischen Modellrisiko und Verteilungsrisiko auf der axiomatischen Ebene.ger
dc.description.abstractThe goal of this thesis is the conceptual study of risk and its quantification via robust representations. We concentrate in a first part on context invariant features related to this notion: diversification and monotonicity. We introduce and study the general properties of three key concepts, risk order, risk measure and risk acceptance family and their one-to-one relations. Our main result is a uniquely characterized dual robust representation of lower semicontinuous risk orders on topological vector space. We also provide automatic continuity and robust representation results on specific convex sets. This approach allows multiple interpretation of risk depending on the setting: model risk in the case of random variables, distributional risk in the case of lotteries, discounting risk in the case of consumption streams... Various explicit computations in those different settings are then treated (economic index of riskiness, certainty equivalent, VaR on lotteries, variational preferences...). In the second part, we consider preferences which might require additional information in order to be expressed. We provide a mathematical framework for this idea in terms of preorders, called conditional preference orders, which are locally compatible with the available information. This allows us to construct conditional numerical representations of conditional preferences. We obtain a conditional version of the von Neumann and Morgenstern representation for measurable stochastic kernels and extend then to a conditional version of the variational preferences. We finally clarify the interplay between model risk and distributional risk on the axiomatic level.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
dc.rights.urihttp://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
dc.subjectRiskopräferenzger
dc.subjectRiskoordnungger
dc.subjectRiskomaßger
dc.subjectRisikoakzeptanzfamilenger
dc.subjectRobuste Darstellungger
dc.subjectBedingte Präferenzger
dc.subjectValue at Riskger
dc.subjectSicherheitsäquivalentger
dc.subjectökonomischer Risikoindexger
dc.subjectvon Neuman and Morgenstern Darstellungger
dc.subjectAutomatische Stetigkeitger
dc.subjectValue at Riskeng
dc.subjectRisk Preferenceeng
dc.subjectRisk Ordereng
dc.subjectRisk Measureeng
dc.subjectRisk Acceptance Familyeng
dc.subjectRobust Representationeng
dc.subjectConditional Preferenceeng
dc.subjectCertainty Equivalenteng
dc.subjectvon Neuman and Morgenstern Representationeng
dc.subjectAutomatic Continuityeng
dc.subjectEconomic Index of Riskinesseng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.titleRisk preferences and their robust representation
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-100172973
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/16135
dc.identifier.alephidBV036579276
dc.date.accepted2010-04-30
dc.contributor.refereeFöllmer, Hans
dc.contributor.refereeKupper, Michael
dc.contributor.refereeRiedel, Frank
dc.subject.dnb27 Mathematik
dc.subject.rvkSK 840
local.edoc.pages139
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II

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