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2010-11-04Dissertation DOI: 10.18452/16226
The arithmetic volume of Shimura varieties of orthogonal type
dc.contributor.authorHörmann, Fritz
dc.date.accessioned2017-06-18T10:23:48Z
dc.date.available2017-06-18T10:23:48Z
dc.date.created2010-11-18
dc.date.issued2010-11-04
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/16878
dc.description.abstractDas Ziel dieser Arbeit ist die Berechnung der arithmetischen Volumina der Shimuravarietäten vom orthogonalen Typ und der natürlichen Höhen der speziellen Zykel auf diesen. Wir entwickeln, für den Fall guter Reduktion, eine allgemeine Theorie ganzzahliger Modelle von toroidalen Kompaktifizierungen der Shimuravarietäten vom Hodge Typ (sowie des Standardhauptfaserbündels darüber). Dies ermöglicht, unter Verwendung der Theorie der Borcherdsprodukte, das arithmetische Voluminen einer zu einem Gitter L der Diskriminante D assoziierten Shimuravarietät, bis auf log(p) Beiträge zu Primzahlen p mit p^2|4D, zu berechnen. Dies ist eine Verallgemeinerung einer Arbeit von Burgos, Bruinier und Kühn. Die Höhen der speziellen Zykel werden im Falle von Kodimension 1 bis auf log(p)-Beiträge mit p|2D berechnet, sowie unter leichten zusätzlichen Einschränkungen im Falle von Kodimension > 1. The resultierenden Grössen sind spezielle Ableitungswerte gewisser L-Reihen. Im Falle der speziellen Zykel stimmen diese mit speziellen Ableitungswerten gewisser normalisierter Eisensteinreihen überein (zusätzlich, bis auf Beiträge bei unendlich). Dies bestätigt Vermutungen von Bruinier-Kühn, Kudla und anderen.ger
dc.description.abstractThe overall aim of this thesis is to compute arithmetic volumes of Shimura varieties of orthogonal type and natural heights of the special cycles on them. We develop a general theory of integral models of toroidal compactifications of Shimura varieties of Hodge type (and of its standard principal bundle) for the case of good reduction. This enables us, using the theory of Borcherds products, and generalizing work of Burgos, Bruinier and Kühn, to calculate the arithmetic volume of a Shimura variety associated with a lattice L of discriminant D, up to log(p)-contributions from primes p such that p^2|4D. The heights of the special cycles are calculated in the codimension 1 case up to log(p), p|2D, and with some additional restrictions in the codimension > 1 case. The values obtained are special derivatives of certain L-series. In the case of the special cycles they are equal to special derivatives of Fourier coefficients of certain normalized Eisenstein series (in addition, up to contributions from infinity) in accordance with conjectures of Bruinier-Kühn, Kudla, and others.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
dc.rightsNamensnennung
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by/3.0/de/
dc.subjectganzzahlige Modelle von Shimuravarietätenger
dc.subjecttoroidale Kompaktifizierungenger
dc.subjectKudlas Vermutungenger
dc.subjectspezielle Ableitungswerte von Eisensteinreihenger
dc.subjectintegral model of Shimura varietieseng
dc.subjecttoroidal compactificationseng
dc.subjectKudla''s conjectureseng
dc.subjectspecial derivatives of Eisenstein serieseng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.titleThe arithmetic volume of Shimura varieties of orthogonal type
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-100178352
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/16226
dc.identifier.alephidBV036783193
dc.date.accepted2010-07-13
dc.contributor.refereeGroße-Klönne, Elmar
dc.contributor.refereeKühn, Ulf
dc.contributor.refereeYang, Tonghai
dc.subject.dnb27 Mathematik
local.edoc.pages313
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II

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