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2012-05-24Dissertation DOI: 10.18452/16518
Geometric cycles on moduli spaces of curves
dc.contributor.authorTarasca, Nicola
dc.date.accessioned2017-06-18T11:28:40Z
dc.date.available2017-06-18T11:28:40Z
dc.date.created2012-06-06
dc.date.issued2012-05-24
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/17170
dc.description.abstractZiel dieser Arbeit ist die explizite Berechnung gewisser geometrischer Zykel in Modulräumen von Kurven. In den letzten Jahren wurden Divisoren auf $\Mbar_{g,n}$ ausgiebig untersucht. Durch die Berechnung von Klassen in Kodimension 1 konnten wichtige Ergebnisse in der birationalen Geometrie der Räume $\Mbar_{g,n}$ erzielt werden. In Kapitel 1 geben wir einen Überblick über dieses Thema. Im Gegensatz dazu sind Klassen in Kodimension 2 im Großen und Ganzen unerforscht. In Kapitel 2 betrachten wir den Ort, der im Modulraum der Kurven vom Geschlecht 2k durch die Kurven mit einem Büschel vom Grad k definiert wird. Da die Brill-Noether-Zahl hier -2 ist, hat ein solcher Ort die Kodimension 2. Mittels der Methode der Testflächen berechnen wir die Klasse seines Abschlusses im Modulraum der stabilen Kurven. Das Ziel von Kapitel 3 ist es, die Klasse des Abschlusses des effektiven Divisors in $\Mbar_{6,1}$ zu berechnen, der durch punktierte Kurven [C, p] gegeben ist, für die ein ebenes Modell vom Grad 6 existiert, bei dem p auf einen Doppelpunkt abgebildet wird. Wie Jensen gezeigt hat, erzeugt dieser Divisor einen extremalen Strahl im pseudoeffektiven Kegel von $\Mbar_{6,1}$. Ein allgemeines Ergebnis über gewisse Familien von Linearsystemen mit angepasster Brill-Noether-Zahl 0 oder -1 wird eingeführt, um die Berechnung zu vervollständigen.ger
dc.description.abstractThe aim of this thesis is the explicit computation of certain geometric cycles in moduli spaces of curves. In recent years, divisors of $\Mbar_{g,n}$ have been extensively studied. Computing classes in codimension one has yielded important results on the birational geometry of the spaces $\Mbar_{g,n}$. We give an overview of the subject in Chapter 1. On the contrary, classes in codimension two are basically unexplored. In Chapter 2 we consider the locus in the moduli space of curves of genus 2k defined by curves with a pencil of degree k. Since the Brill-Noether number is equal to -2, such a locus has codimension two. Using the method of test surfaces, we compute the class of its closure in the moduli space of stable curves. The aim of Chapter 3 is to compute the class of the closure of the effective divisor in $\M_{6,1}$ given by pointed curves [C,p] with a sextic plane model mapping p to a double point. Such a divisor generates an extremal ray in the pseudoeffective cone of $\Mbar_{6,1}$ as shown by Jensen. A general result on some families of linear series with adjusted Brill-Noether number 0 or -1 is introduced to complete the computation.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
dc.rightsNamensnennung
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by/3.0/de/
dc.subjectModulräume von Kurvenger
dc.subjectBrill-Noether-Theorieger
dc.subjecteffektive Kegel von Modulräumen von Kurvenger
dc.subjectadmissible coversger
dc.subjectlimit linear seriesger
dc.subjectmoduli spaces of curveseng
dc.subjectBrill-Noether theoryeng
dc.subjecteffective cone of moduli spaces of curveseng
dc.subjectadmissible coverseng
dc.subjectlimit linear serieseng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.titleGeometric cycles on moduli spaces of curves
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-100202337
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/16518
dc.identifier.alephidBV040231745
dc.date.accepted2012-04-23
dc.contributor.refereeFarkas, Gavril
dc.contributor.refereeFaber, Carel
dc.contributor.refereeGrushevsky, Samuel
dc.subject.dnb27 Mathematik
dc.subject.rvkSK 240
local.edoc.pages91
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II

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