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2013-03-27Dissertation DOI: 10.18452/16703
Conformally covariant differential operators acting on spinor bundles and related conformal covariants
dc.contributor.authorFischmann, Matthias
dc.date.accessioned2017-06-18T12:10:48Z
dc.date.available2017-06-18T12:10:48Z
dc.date.created2013-04-09
dc.date.issued2013-03-27
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/17355
dc.description.abstractKonforme Potenzen des Dirac Operators einer semi Riemannschen Spin-Mannigfaltigkeit werden untersucht. Wir präsentieren einen neuen Beweis, basierend auf dem Traktor Kalkül, für die Existenz von konformen ungeraden Potenzen des Dirac Operators auf semi Riemannschen Spin-Mannigfaltigkeiten. Desweiteren konstruieren wir eine neue Familie von konform kovarianten linearen Differentialoperatoren auf dem standard spin Traktor Bündel. Weiterhin verallgemeinern wir den Existenzbeweis für konforme ungerade Potenzen des Dirac Operators auf semi Riemannsche Spin-Mannigfaltigkeiten. Da die Existenzbeweise konstruktive sind, erhalten wir explizite Formeln für die konforme dritte und fünfte Potenz des Dirac Operators. Basierend auf den expliziten Formeln zeigen wir, dass die konforme dritte und fünfte Potenz des Dirac Operators formal selbstadjungiert (anti selbstadjungiert) bezüglich des L2-Skalarproduktes auf dem Spinorbündel ist. Abschliessend präsentieren wir neue Strukturen der konformen ersten, dritten und fünften Potenz des Dirac Operators: Es existieren lineare Differentialoperatoren auf dem Spinorbündel der Ordnung kleiner gleich eins, so dass die konforme erste, dritte und fünfte Potenz des Dirac Operators ein Polynom in jenen Operatoren ist.ger
dc.description.abstractConformal powers of the Dirac operator on semi Riemannian spin manifolds are investigated. We give a new proof of the existence of conformal odd powers of the Dirac operator on semi Riemannian spin manifolds using the tractor machinery. We will also present a new family of conformally covariant linear differential operators on the standard spin tractor bundle. Furthermore, we generalize the known existence proof of conformal power of the Dirac operator on Riemannian spin manifolds to semi Riemannian spin manifolds. Both proofs concering the existence of conformal odd powers of the Dirac operator are constructive, hence we also derive an explicit formula for a conformal third- and fifth power of the Dirac operator. Due to explicit formulas, we show that the conformal third- and fifth power of the Dirac operator is formally self-adjoint (anti self-adjoint), with respect to the L2-scalar product on the spinor bundle. Finally, we present a new structure of the conformal first-, third- and fifth power of the Dirac operator: There exist linear differential operators on the spinor bundle of order less or equal one, such that the conformal first-, third- and fifth power of the Dirac operator is a polynomial in these operators.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
dc.rightsNamensnennung - Keine kommerzielle Nutzung - Keine Bearbeitung
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de/
dc.subjectKonforme Geometrieger
dc.subjectSpin Geometrieger
dc.subjectParabolische Geomtrieger
dc.subjectKonform Kovariante Differentialoperatorenger
dc.subjectDirac Operatorger
dc.subjectKonforme Potenzen des Dirac Operatorsger
dc.subjectConformal Geometryeng
dc.subjectSpin Geometryeng
dc.subjectParabolic Geometryeng
dc.subjectConformally Covariant Differential Operatorseng
dc.subjectDirac Operatoreng
dc.subjectConformal Powers of the Dirac Operatoreng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.titleConformally covariant differential operators acting on spinor bundles and related conformal covariants
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-100208239
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/16703
dc.identifier.alephidBV040933196
dc.date.accepted2013-03-04
dc.contributor.refereeBaum, Helga
dc.contributor.refereeJuhl, Andreas
dc.contributor.refereeSoucek, Vladimír
dc.subject.dnb27 Mathematik
dc.subject.rvkSK 370
local.edoc.pages139
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II

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