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2013-04-03Dissertation DOI: 10.18452/16713
Non-standard backward stochastic differential equations and multiple optimal stopping problems with applications to securities pricing
dc.contributor.authorZhang, Jianing
dc.date.accessioned2017-06-18T12:12:53Z
dc.date.available2017-06-18T12:12:53Z
dc.date.created2013-04-12
dc.date.issued2013-04-03
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/17365
dc.description.abstractZentraler Gegenstand dieser Dissertation ist die Entwicklung von mathematischen Methoden zur Charakterisierung und Implementierung von optimalen Investmentstrategien eines Kleininvestors auf einem Finanzmarkt. Zur Behandlung dieser Probleme ziehen wir als Hauptwerkzeug Stochastische Rückwärts-Differenzialgleichungen (BSDEs) mit nicht-linearen Drifts heran. Diese Nicht-Lineariäten ordnen sie außerhalb der Standardklasse der Lipschitz-stetigen BSDEs ein und treten häufig in finanzmathematischen Kontrollproblemen auf. Wir charakterisieren das optimale Vermögen und die optimale Investmentstrategie eines Kleininvestors mit Hilfe einer sog. Stochastischen Vorwärts-Rückwärts-Differenzialgleichung (FBSDE), einem System bestehend aus einer stochastischen Vorwärtsgleichung, die vollständig gekoppelt ist an eine Rückwärtsgleichung. Die Festlegung bestimmter Nutzenfunktionen führt uns schließlich zu einer weiteren Klasse von nicht-standard BSDEs, die in unmittelbarem Zusammenhang zu dem sog. Ansatz der stochastischen partiellen Rückwärts-Differenzialgleichungen (BSPDEs) steht. Anschließend entwickeln wir eine Methode zur numerischen Behandlung von quadratischen BSDEs, die auf einem stochastischen Analogon der Cole-Hopf-Transformation basiert. Wir studieren weiterhin eine Klasse von BSDEs, deren Drifts explizite Pfadabhängigkiten aufweisen und leiten mehrere analytische Eigenschaften her. Schließlich studieren wir Dualdarstellungen für Optimalen Mehrfachstoppprobleme. Wir leiten Martingal-Dualdarstellungen her, die die Grundlage für die Entwicklung von Regressions-basierten Monte Carlo Simulationsalgorithmen bilden, die schnell und effektiv untere und obere Schranken berechnen.ger
dc.description.abstractThis thesis elaborates on the wealth maximization problem of a small investor who invests in a financial market. Key tools for our studies come across in the form of several classes of BSDEs with particular non-linearities, casting them outside the standard class of Lipschitz continuous BSDEs. We first give a characterization of a small investor''s optimal wealth and its associated optimal strategy by means of a systems of coupled equations, a forward-backward stochastic differential equation (FBSDE) with non-Lipschitz coefficients, where the backward component is of quadratic growth. We then examine how specifying concrete utility functions give rise to another class of non-standard BSDEs. In this context, we also investigate the relationship to a modeling approach based on random fields techniques, known by now as the backward stochastic partial differential equations (BSPDEs) approach. We continue with the presentation of a numerical method for a special type of quadratic BSDEs. This method is based on a stochastic analogue to the Cole-Hopf transformation from PDE theory. We discuss its applicability to numerically solve indifference pricing problems for contingent claims in an incomplete market. We then proceed to BSDEs whose drifts explicitly incorporate path dependence. Several analytical properties for this type of non-standard BSDEs are derived. Finally, we devote our attention to the problem of a small investor who is equipped with several exercise rights that allow her to collect pre-specified cashflows. We solve this problem by casting it into the language of multiple optimal stopping and develop a martingale dual approach for characterizing the optimal possible outcome. Moreover, we develop regression based Monte Carlo algorithms which simulate efficiently lower and upper price bounds.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
dc.rightsNamensnennung - Keine Bearbeitung
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/de/
dc.subjectNutzenmaximierungger
dc.subjectStochastische Rückwärtsgleichungenger
dc.subjectvollständige Koppelungger
dc.subjectquadratische Treiberger
dc.subjectkonvexe Kompaktheitger
dc.subjectStochastische Partielle Rückwärtsgleichungenger
dc.subjectCole-Hopf Transformationenger
dc.subjectTreiber mit Gedächtnisger
dc.subjectpfadabhängige Treiberger
dc.subjectMehrfaches Optimales Stoppenger
dc.subjectSwingoptionenger
dc.subjectBSDEeng
dc.subjectfully coupledeng
dc.subjectquadratic drivereng
dc.subjectconvex compactnesseng
dc.subjectBSPDEeng
dc.subjectutility maximizationeng
dc.subjectCole-Hopf transformationeng
dc.subjectdrivers with time delayeng
dc.subjectpath dependent driverseng
dc.subjectmultiple optimal stoppingeng
dc.subjectswing optioneng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.titleNon-standard backward stochastic differential equations and multiple optimal stopping problems with applications to securities pricing
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-100208546
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/16713
dc.identifier.alephidBV040942893
dc.date.accepted2013-03-21
dc.contributor.refereeImkeller, Peter
dc.contributor.refereeSchoenmakers, John G. M.
dc.contributor.refereeAnkirchner, Stefan
dc.subject.dnb27 Mathematik
dc.subject.rvkSK 980
local.edoc.pages191
local.edoc.type-nameDissertation
bua.departmentMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II

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