On semi-online machine scheduling and generalized bin covering

Abstract

In dieser Arbeit untersuchen wir Algorithmen für Scheduling-Probleme. Wir betrachten semi-online Makespan-Scheduling und generalisiertes Bin Covering. Im online Makespan- Scheduling-Problem sind m Maschinen und n Jobs gegeben, wobei letztere jeweils eine individuelle Bearbeitungszeit haben. Es wird zu jedem Zeitpunkt ein Job offengelegt und muss sofort und unwiderruflich einer Maschine zugewiesen werden, ohne Wissen über zukünftige Jobs. Die Last einer Maschine wird als die Summe der Bearbeitungszeiten der ihr zugewiesenen Jobs definiert. Das Ziel ist es, eine Zuweisung von Jobs zu Maschinen zu finden, sodass die höchste Last einer Maschine minimiert wird. Im semi-online Scheduling-Modell wird dieses strikte Szenario relaxiert. Wir untersuchen drei verschied- ene Modelle. Im ersten ist uns die kumulierte Bearbeitungszeit der Jobs vor Ankunft der einzelnen Jobs bekannt. Im zweiten Modell dürfen wir bis zu einem gewissen Grade bereits zugewiesene Jobs anderen Maschinen neu zuordnen.Im dritten semi-online Scheduling-Modell darf ein Algorithmus mehrere Lösungen parallel konstruieren, von denen die beste ausgegeben wird. Beim generalisierten Bin Covering sind uns m Bintypen und n Objekte gegeben. Ein Bintyp Mj hat einen Bedarf dj und einen Profit rj. Jedes Objekt Jt hat eine Größe pt. Ein Bin vom Typ Mj heißt abgedeckt, wenn die Summe der Größen der ihm zugewiesenen Objekte mindestens dj ist. Wenn ein Bin vom Typ Mj abgedeckt ist, erzielen wir einen Profit von rj. Ziel ist es, die Objekte Bins zuzuweisen, sodass der erzielte Gesamtprofit maximiert wird. Wir untersuchen zwei Modelle, die sich in der Verfügbarkeit von Bintypen unterscheiden. Im Unit-Supply-Modell steht uns von jedem Bintyp genau ein Bin zur Verfügung. Im Gegensatz dazu stehen uns im Infinite-Supply-Modell von jedem Bintyp beliebig viele Bins zur Verfügung. Das Unit-Supply-Modell ist daher eine Verallgemeinerung des Infinite-Supply-Modells. Für alle Modelle zeigen wir beinahe scharfe obere und untere Schranken.

In this thesis we study algorithms for scheduling problems. We investigate semi-online minimum makespan scheduling and generalized bin covering. In online minimum makespan scheduling we are given a set of m machines and n jobs, where each job Jt is specified by a processing time. The jobs arrive one by one and we have to assign them to the machines without any knowledge about future incoming jobs. The load of a machine is defined to be total processing time of the assigned jobs. The goal is to place the jobs on the machines such that the maximum load of a machine is minimized. In semi-online minimum makespan scheduling this strict setting is softened. We investigate three different models. In the first setting an algorithm is given an advice on the total processing time of the jobs. In the second setting we may reassign jobs upto a limited amount. The third semi-online setting we study is minimum makespan scheduling with parallel schedules. In this problem an algorithm may maintain several schedules, the best of which is output after the arrival of the entire job sequence. In generalized bin covering we are given m bin types and n items. Each bin type Mj is specified by a demand dj and a revenue rj. Each item Jt has a size pj. A bin of type Mj is said to be covered if the total size of the assigned items is at least the demand dj. Then the revenue rj is earned. The goal is to find an assignment of items to bins maximizing the total obtained revenue. We study two models of bin supply. In the unit supply model there is only one bin of each type available. By contrast in the infinite supply model each bin type is available arbitrarily often, and hence the former is a generalization of the latter. We provide nearly tight upper and lower bounds for all models.