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2014-01-13Dissertation DOI: 10.18452/16876
Das Oka-Grauert-Prinzip für Kozyklen mit Werten in Bündeln von nicht-abelschen Gruppen
dc.contributor.authorPlatt, Karl Florian Erich
dc.date.accessioned2017-06-18T12:48:43Z
dc.date.available2017-06-18T12:48:43Z
dc.date.created2014-01-17
dc.date.issued2014-01-13
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/17528
dc.description.abstractEin bedeutender Satz von L. Bungart und H. Grauert besagt, dass, für eine Gruppe G von invertierbaren Elementen einer Banachalgebra, je zwei G-wertige holomorphe Kozyklen über einer beliebigen Steinschen Mannigfaltigkeit holomorph äquivalent sind, wenn sie dort stetig äquivalent sind. Eine einfachere Form dieses Satzes wurde erstmals von K. Oka bewiesen. Aussagen dieser Art werden deshalb auch Okasche Prinzipe oder Oka-Grauert-Prinzipe genannt. Der Bungert-Grauert-Satz ist auch in dem Fall von Bedeutung, in dem die Steinsche Mannigfaltigkeit ein Gebiet in der komplexen Ebene ist. Man kann deshalb in der Literatur auch direkte Beweise für den Spezialfall finden, in dem ein G-wertiger holomorpher, stetig trivialer Kozyklus betrachtet wird. Dieser ist, nach dem oben erwähnten Satz, dann auch holomorph trivial. Ziel dieser Dissertation ist es, den Bungart-Grauert-Satz für Gebiete in der komplexen Ebene auch im allgemeinen Fall direkt zu beweisen. Dieser direkte Beweis ist wesentlich einfacher als der bisherige und muss nicht, wie bei L. Bungart und H. Grauert, auf eine Theorie von mehreren Veränderlichen zurückgreifen. Wie in den Arbeiten von L. Bungart und H. Grauert gezeigt, kann dies durch das sogenannte Verdrillen, einer Methode aus einer allgemeinen Theorie von holomorphen Kozyklen mit Werten in Bündeln von Gruppen, erzielt werden. Der größte Teil der Dissertation besteht deshalb darin, eine solche Theorie im Fall von Gebieten in der komplexen Ebene direkt aufzubauen.ger
dc.description.abstractAn important theorem of L. Bungart and H. Grauert says that for the group G of invertible elements of a banachalgebra, two holomorphic, G-valued cocycles over a Stein manifold, which are continiously equivalent, are holomorphically equivalent there. A simpler form of that theorem was first proven by K. Oka. That''s why theorems like this are known as Oka-Grauert-priciples as well. The Bungart-Grauert theorem is also significant if the Stein manifold is a domain in the complex plane. That''s why direct proofs of the special case, in which a continiously trivial, holomorphic cocycle is considered, can also be found in literature. Following the Bungart-Grauert theorem mentioned above, such a cocycle is also holomorphically trivial. The goal of this thesis is to prove the general case of the Bungart-Grauert theorem for a domain in the complex plane directly. That direct proof is much more simple than the old one. Furthermore this direct proof doesn''t have to resort to a theory of multiple variables, unlike the proof from L. Bungart and H. Grauert does. As shown in the original works, such a proof can be archieved by using the so called twisting. Twisting is a method from a theory of holomorphic cocycles with values in bundles of groups. In the main part of this thesis such a theory is build directly for domains in the complex plane.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
dc.rightsNamensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/
dc.subjectApproximationssatz von Rungeger
dc.subjectBanachalgebrager
dc.subjectBanachraumger
dc.subjectholomorphe Bündelger
dc.subjectCartansches Lemmager
dc.subjectGarbenger
dc.subjectKozyklenger
dc.subjectnicht-abelsche Gruppeger
dc.subjectOperatorentheorieger
dc.subjectOkasches Prinzipger
dc.subjectSteinsche Mannigfaltigkeitger
dc.subjectverdrillenger
dc.subjectRunge approximationtheoremeng
dc.subjectBanachalgebraeng
dc.subjectBanachspaceeng
dc.subjectholomorphic bundleseng
dc.subjectCartan lemmaeng
dc.subjectsheaveseng
dc.subjectcocycleseng
dc.subjectnon-abelian groupeng
dc.subjectoperatortheoryeng
dc.subjectOka principleeng
dc.subjectStein manifoldeng
dc.subjecttwistingeng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.titleDas Oka-Grauert-Prinzip für Kozyklen mit Werten in Bündeln von nicht-abelschen Gruppen
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-100215055
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/16876
dc.identifier.alephidBV041570608
dc.date.accepted2013-12-13
dc.contributor.refereeLeiterer, Jürgen
dc.contributor.refereeMarinescu, George
dc.contributor.refereePorten, Egmont
dc.subject.dnb27 Mathematik
dc.subject.rvkSK 600
local.edoc.pages90
local.edoc.type-nameDissertation
bua.departmentMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II

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