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2014-08-25Dissertation DOI: 10.18452/17020
Boundary constructions for CR manifolds and Fefferman spaces
dc.contributor.authorFehlinger, Luise
dc.date.accessioned2017-06-18T13:18:41Z
dc.date.available2017-06-18T13:18:41Z
dc.date.created2014-09-02
dc.date.issued2014-08-25
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/17672
dc.description.abstractIn dieser Dissertation werden Cartan-Ränder von CR-Mannigfaltigkeiten und ihren Fefferman-Räumen besprochen. Der Fefferman-Raum einer strikt pseudo-konvexen CR-Mannigfaltigkeit ist als das Bündel aller reellen Strahlen im kanonischen, komplexen Linienbündel definiert. Eine andere Definition nutzt die Cartan-Geometrie und führt zu einer starken Beziehung zwischen den Cartan-Geometrien der CR-Mannigfaltigkeit und des zugehörigen Fefferman-Raumes. Allerdings wird hier die Existenz einer gewissen Wurzel des antikanonischen, komplexen Linienbündels, dessen Existenz nur lokal gesichert ist, vorausgesetzt. Für Randkonstruktionen benötigen wir jedoch eine globale Konstruktion des Fefferman-Raumes. Dennoch können lokale Resultate zum Fefferman-Raum von einer Konstruktion zur anderen übertragen werden können, da konforme Überlagerungen von beiden vorliegen. Der Cartan-Rand einer Mannigfaltigkeit wird mithilfe der zugehörigen Cartan-Geometrie konstruiert, welche eine globale Basis und damit auch eine Riemannsche Metrik auf dem Cartan-Bündel definiert, welches per Cauchy-Vervollständigung abgeschlossen wird. Division durch die Strukturgruppe ergibt den Cartan-Rand der Mannigfaltigkeit. Der Cartan-Rand ist eine Verallgemeinerung des Cauchy-Randes, da beide im Riemannschen übereinstimmen. Allgemein ist der Cartan-Rand nicht unbedingt Hausdorffsch, was nicht wirklich überrascht, sind doch Rand-Phänomene "irgendwie singulär". Wir stellen fest, dass für CR-Mannigfaltigkeit und ihre Fefferman-Räume die Projektion des Cartan-Randes des Fefferman-Raumes den Cartan-Rand der CR-Mannigfaltigkeit enthält. Schließlich betrachten wir die Heisenberg-Gruppe, eines der grundlegenden Beispiele für CR-Mannigfaltigkeiten. Sie ist flach aber - anders als der homogene Raum - nicht kompakt. Wir finden, dass der Cartan-Rand der Heisenberg-Gruppe ein einzelner Punkt und der Cartan-Rand des zugehörigen Fefferman-Raumes eine nicht-ausgeartete Faser über diesem ist.ger
dc.description.abstractThe aim of this thesis is to discuss the Cartan boundaries of CR manifolds and their Fefferman spaces. The Fefferman space of a strictly pseudo-convex CR manifold is defined as the bundle of all real rays in the canonical complex line bundle. Another way of defining the Fefferman space of a CR manifold uses the tools of Cartan geometry and leads to a strong relationship between the Cartan geometries of a CR manifold and the corresponding Fefferman space. However here the existence of a certain root of the anticanonical complex line bundle is requested which can solely be guarantied locally. As we are interested in boundaries we need a global construction of the Fefferman space. Still we find that local results on the Fefferman space can be transferred from one construction to the other since we have conformal coverings of both. The Cartan boundary of a manifold is constructed with the help of the corresponding Cartan geometry, which defines a global frame and hence a Riemannian metric on the Cartan bundle which can be completed by Cauchy completion. Division by the structure group gives the Cartan boundary of the manifold. The Cartan boundary is a generalization of the Cauchy boundary since both coincide in the Riemannian case. In general the Cartan boundary is not necessarily Hausdorff, which is not really surprising since boundary phenomena are somehow ``singular''''. For CR manifolds and their Fefferman spaces we especially prove that the projection of the Cartan boundary of the Fefferman space contains the Cartan boundary of the CR manifold. We finally discuss the Heisenberg group, one of the basic examples of CR manifolds. It is flat but - contrary to the homogeneous space - not compact. We find that the Cartan boundary of the Heisenberg group is a single point and the Cartan boundary of the corresponding Fefferman space is a non degenerate fibre over that point.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
dc.rightsNamensnennung
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by/3.0/de/
dc.subjectRandger
dc.subjectb-Randger
dc.subjectCartan Randger
dc.subjectCartan Geometrieger
dc.subjectCR-Mannigfaltigkeitenger
dc.subjectFefferman-Raumger
dc.subjectparabolische Geometrieger
dc.subjectboundaryeng
dc.subjectb-boundaryeng
dc.subjectCartan boundaryeng
dc.subjectCartan geometryeng
dc.subjectCR manifoldseng
dc.subjectFefferman spaceseng
dc.subjectparabolic geometryeng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.titleBoundary constructions for CR manifolds and Fefferman spaces
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-100219858
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/17020
dc.identifier.alephidBV042054662
dc.date.accepted2014-04-09
dc.contributor.refereeBaum, Helga
dc.contributor.refereeJuhl, Andreas
dc.contributor.refereeHammerl, Matthias
dc.subject.dnb27 Mathematik
dc.subject.rvkSK 370
local.edoc.pages213
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II

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