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2015-03-06Dissertation DOI: 10.18452/17157
Feynman integrals and hyperlogarithms
dc.contributor.authorPanzer, Erik
dc.date.accessioned2017-06-18T13:46:59Z
dc.date.available2017-06-18T13:46:59Z
dc.date.created2015-03-17
dc.date.issued2015-03-06
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/17809
dc.description.abstractWir untersuchen Feynman-Integrale in der Darstellung mit Schwinger-Parametern und leiten rekursive Integralgleichungen für masselose 3- und 4-Punkt-Funktionen her. Eigenschaften der analytischen (und dimensionalen) Regularisierung werden zusammengefasst und wir beweisen, dass in der Euklidischen Region jedes Feynman-Integral als eine Linearkombination konvergenter Feynman-Integrale geschrieben werden kann. Dies impliziert, dass man stets eine Basis aus konvergenten Masterintegralen wählen kann und somit divergente Integrale nicht selbst berechnet werden müssen. Weiterhin geben wir eine in sich geschlossene Darstellung der Theorie der Hyperlogarithmen und erklären detailliert die nötigen Algorithmen, um diese für die Berechnung mehrfacher Integrale anzuwenden. Wir definieren eine neue Methode um die Singularitäten solcher Integrale zu bestimmen und stellen ein Computerprogramm vor, welches die Integrationsalgorithmen implementiert. Unser Hauptresultat ist die Konstruktion unendlicher Familien masseloser 3- und 4-Punkt-Funktionen (diese umfassen unter anderem alle Leiter-Box-Graphen und deren Minoren), deren Feynman-Integrale zu allen Ordnungen in der epsilon-Entwicklung durch multiple Polylogarithmen dargestellt werden können. Diese Integrale können mit dem vorgestellten Programm explizit berechnet werden. Die Arbeit enthält interessante Beispiele von expliziten Ergebnissen für Feynman-Integrale mit bis zu 6 Schleifen. Insbesondere präsentieren wir den ersten exakt bestimmten Gegenterm in masseloser phi^4-Theorie, der kein multipler Zetawert ist sondern eine Linearkombination multipler Polylogarithmen, ausgewertet an primitiven sechsten Einheitswurzeln (und geteilt durch die Quadratwurzel aus 3). Zu diesem Zweck beweisen wir ein Paritätsresultat über die Zerlegbarkeit der Real- und Imaginärteile solcher Zahlen in Produkte und Beiträge geringerer Tiefe (depth).ger
dc.description.abstractWe study Feynman integrals in the representation with Schwinger parameters and derive recursive integral formulas for massless 3- and 4-point functions. Properties of analytic (including dimensional) regularization are summarized and we prove that in the Euclidean region, each Feynman integral can be written as a linear combination of convergent Feynman integrals. This means that one can choose a basis of convergent master integrals and need not evaluate any divergent Feynman graph directly. Secondly we give a self-contained account of hyperlogarithms and explain in detail the algorithms needed for their application to the evaluation of multivariate integrals. We define a new method to track singularities of such integrals and present a computer program that implements the integration method. As our main result, we prove the existence of infinite families of massless 3- and 4-point graphs (including the ladder box graphs with arbitrary loop number and their minors) whose Feynman integrals can be expressed in terms of multiple polylogarithms, to all orders in the epsilon-expansion. These integrals can be computed effectively with the presented program. We include interesting examples of explicit results for Feynman integrals with up to 6 loops. In particular we present the first exactly computed counterterm in massless phi^4 theory which is not a multiple zeta value, but a linear combination of multiple polylogarithms at primitive sixth roots of unity (and divided by the square-root of 3). To this end we derive a parity result on the reducibility of the real- and imaginary parts of such numbers into products and terms of lower depth.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
dc.rightsNamensnennung - Keine kommerzielle Nutzung
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/de/
dc.subjectFeynman-Integraleger
dc.subjectPolylogarithmenger
dc.subjectHyperlogarithmenger
dc.subjectsymbolische Integrationger
dc.subjectPeriodenger
dc.subjectanalytische und dimensionale Regularisierungger
dc.subjectFeynman integralseng
dc.subjectpolylogarithmseng
dc.subjecthyperlogarithmseng
dc.subjectsymbolic integrationeng
dc.subjectperiodseng
dc.subjectanalytic and dimensional regularizationeng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.titleFeynman integrals and hyperlogarithms
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-100227967
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/17157
dc.identifier.alephidBV042416817
dc.date.accepted2015-02-05
dc.contributor.refereeBroadhurst, David
dc.contributor.refereeBrown, Francis
dc.contributor.refereeKreimer, Dirk
dc.subject.dnb27 Mathematik
dc.subject.rvkSK 910
local.edoc.pages208
local.edoc.type-nameDissertation
bua.departmentMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät

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