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2015-04-02Dissertation DOI: 10.18452/17185
Contributions to the geometry of Lorentzian manifolds with special holonomy
dc.contributor.authorSchliebner, Daniel
dc.date.accessioned2017-06-18T13:52:45Z
dc.date.available2017-06-18T13:52:45Z
dc.date.created2015-04-14
dc.date.issued2015-04-02
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/17837
dc.description.abstractIn dieser Arbeit studieren wir Lorentz-Mannigfaltigkeiten mit spezieller Holonomie, d.h. ihre Holonomiedarstellung wirkt schwach-irreduzibel aber nicht irreduzibel. Aufgrund der schwachen Irreduzibilität lässt die Darstellung einen ausgearteten Unterraum invariant und damit also auch eine lichtartige Linie. Geometrisch hat dies zur Folge, dass wir zwei parallele Unterbündel (die Linie und ihr orthogonales Komplement) des Tangentialbündels erhalten. Diese Arbeit nutzt diese und weitere Objekte um zu beweisen, dass kompakte Lorentzmannigfaltigkeiten mit Abelscher Holonomie geodätisch vollständig sind. Zudem werden Lorentzmannigfaltigkeiten mit spezieller Holonomie und nicht-negativer Ricci-Krümung auf den Blättern der Blätterung, induziert durch das orthogonale Komplement der parellelen Linie, und maximaler erster Bettizahl untersucht. Schließlich werden vollständige Ricci-flache Lorentzmannigfaltigkeiten mit vorgegebener voller Holonomie konstruiert.ger
dc.description.abstractIn the present thesis we study dimensional Lorentzian manifolds with special holonomy, i.e. such that their holonomy representation acts indecomposably but non-irreducibly. Being indecomposable, their holonomy group leaves invariant a degenerate subspace and thus a light-like line. Geometrically, this means that, since being holonomy invariant, this line gives rise to parallel subbundles of the tangent bundle. The thesis uses these and other objects to prove that Lorentian manifolds with Abelian holonomy are geodesically complete. Moreover, we study Lorentzian manifolds with special holonomy and non-negative Ricci curvature on the leaves of the foliation induced by the orthogonal complement of the parallel light-like line whose first Betti number is maximal. Finally, we provide examples of geodesically complete and Ricci-flat Lorentzian manifolds with special holonomy and prescribed full holonomy group.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
dc.rightsNamensnennung - Keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/de/
dc.subjectHolonomieger
dc.subjectLorentz-Mannigfaltigkeitenger
dc.subjectBetti Zahlenger
dc.subjectgeodätische Vollständigkeitger
dc.subjectspezielle Holonomieger
dc.subjectpp-Wellenger
dc.subjectRicci-Flachheitger
dc.subjectIsometriegruppenger
dc.subjectBochner-Technikger
dc.subjectLorentzian manifoldseng
dc.subjectholonomy groupseng
dc.subjectBetti numbereng
dc.subjectgeodesic completenesseng
dc.subjectspecial holonomyeng
dc.subjectpp-waveseng
dc.subjectRicci-flatnesseng
dc.subjectisometry groupeng
dc.subjectBochner techniqueeng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.titleContributions to the geometry of Lorentzian manifolds with special holonomy
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-100228723
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/17185
dc.identifier.alephidBV042501138
dc.date.accepted2015-03-20
dc.contributor.refereeBaum, Helga
dc.contributor.refereeCaja, Miguel Sánchez
dc.contributor.refereeFrances, Charles
dc.subject.dnb27 Mathematik
local.edoc.pages103
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät

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