Show simple item record

2016-12-13Dissertation DOI: 10.18452/17661
Analysis for dissipative Maxwell-Bloch type models
dc.contributor.authorEichenauer, Florian
dc.date.accessioned2017-06-18T15:36:16Z
dc.date.available2017-06-18T15:36:16Z
dc.date.created2016-12-16
dc.date.issued2016-12-13
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/18313
dc.description.abstractDie vorliegende Dissertation befasst sich mit der mathematischen Modellierung semi-klassischer Licht-Materie-Interaktion. Im semiklassischen Bild wird Materie durch eine Dichtematrix "rho" beschrieben. Das Konzept der Dichtematrizen ist quantenmechanischer Natur. Auf der anderen Seite wird Licht durch ein klassisches elektromagnetisches Feld "(E,H)" beschrieben. Wir stellen einen mathematischen Rahmen vor, in dem wir systematisch dissipative Effekte in die Liouville-von-Neumann-Gleichung inkludieren. Bei unserem Ansatz sticht ins Auge, dass Lösungen der resultierenden Gleichung eine intrinsische Liapunov-Funktion besitzen. Anschließend koppeln wir die resultierende Gleichung mit den Maxwell-Gleichungen und erhalten ein neues selbstkonsistentes, dissipatives Modell vom Maxwell-Bloch-Typ. Der Fokus dieser Arbeit liegt auf der intensiven mathematischen Studie des dissipativen Modells vom Maxwell-Bloch-Typ. Da das Modell Lipschitz-Stetigkeit vermissen lassen, kreieren wir eine regularisierte Version des Modells, das Lipschitz-stetig ist. Wir beschränken unsere Analyse im Wesentlichen auf die Lipschitz-stetige Regularisierung. Für regularisierte Versionen des dissipativen Modells zeigen wir die Existenz von Lösungen des zugehörigen Anfangswertproblems. Der Kern des Existenzbeweises besteht aus einem Resultat von ``compensated compactness'''', das von P. Gérard bewiesen wurde, sowie aus einem Lemma vom Rellich-Typ. In Teilen folgt dieser Beweis dem Vorgehen einer älteren Arbeit von J.-L. Joly, G. Métivier und J. Rauch.ger
dc.description.abstractThis thesis deals with the mathematical modeling of semi-classical matter-light interaction. In the semi-classical picture, matter is described by a density matrix "rho", a quantum mechanical concept. Light on the other hand, is described by a classical electromagnetic field "(E,H)". We give a short overview of the physical background, introduce the usual coupling mechanism and derive the classical Maxwell-Bloch equations which have intensively been studied in the literature. Moreover, We introduce a mathematical framework in which we state a systematic approach to include dissipative effects in the Liouville-von-Neumann equation. The striking advantage of our approach is the intrinsic existence of a Liapunov function for solutions to the resulting evolution equation. Next, we couple the resulting equation to the Maxwell equations and arrive at a new self-consistent dissipative Maxwell-Bloch type model for semi-classical matter-light interaction. The main focus of this work lies on the intensive mathematical study of the dissipative Maxwell-Bloch type model. Since our model lacks Lipschitz continuity, we create a regularized version of the model that is Lipschitz continuous. We mostly restrict our analysis to the Lipschitz continuous regularization. For regularized versions of the dissipative Maxwell-Bloch type model, we prove existence of solutions to the corresponding Cauchy problem. The core of the proof is based on results from compensated compactness due to P. Gérard and a Rellich type lemma. In parts, this proof closely follows the lines of an earlier work due to J.-L. Joly, G. Métivier and J. Rauch.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
dc.rightsNamensnennung - Keine kommerzielle Nutzung
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/de/
dc.subjectAngewandte Analysisger
dc.subjectMaxwell-Blochger
dc.subjectHyperbolische Systemeger
dc.subjectcompensated compactnessger
dc.subjectApplied Analysiseng
dc.subjectMaxwell-Blocheng
dc.subjectHyperbolic Systemseng
dc.subjectcompensated compactnesseng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.titleAnalysis for dissipative Maxwell-Bloch type models
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-100242617
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/17661
dc.identifier.alephidBV043967185
dc.date.accepted2016-06-30
dc.contributor.refereeMielke, Alexander
dc.contributor.refereeEller, Matthias
dc.contributor.refereeYanchuk, Serhiy
dc.subject.dnb27 Mathematik
dc.subject.rvkSK 540
local.edoc.pages162
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät

Show simple item record