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2017-02-08Dissertation DOI: 10.18452/17697
K-theoretic methods in the representation theory of p-adic analytic groups
dc.contributor.authorCsige, Tamás
dc.date.accessioned2017-06-18T15:43:42Z
dc.date.available2017-06-18T15:43:42Z
dc.date.created2017-02-16
dc.date.issued2017-02-08
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/18349
dc.description.abstractSei G eine p-adische analytische gruppe, welche die direkte Summe einer torsionfreien p-adische analytische gruppe H mit zerfallender halbeinfacher Liealgebra und einer n-dimensionalen abelschen p-adische analytische gruppe Z ist. In Kapitel 3 zeigen wir folgenden Satz: Sei M ein endlich erzeugter Torsionmodul über der Iwasawaalgebra von G, welcher keine nichtrivialen pseudo-null-Untermoduln besitzt. Dann ist q(M), das Bild von M in der Quotientenkategorie Q, genau dann volltreu, wenn M als Modul über der Iwasawaalgebra von Z torsionsfrei ist. Hierbei bezeichne Q den Serre-Quotienten der Kategorie der Moduln über der Iwasawaalgebra von G nach der Serre-Unterkategorie der pseudo-null-Moduln. In Kapitel 4 zeigen wir folgenden Satz: Es bezeichne T die Kategorie, deren Objekte die endlich erzeugten Modulen über der Iwasawaalgebra von G sind, welche auch als Moduln über der Iwasawaalgebra von H endlich erzeugt sind. Seien M, N zwei Objekte von T. Wir nehmen an, dass M, N keine nichttrivialen pseudo-null-Untermoduln besitzen und q(M) in Q volltreu ist. Dann gilt: Ist [M]=[N] in der Grothendieckgruppe von Q, so ist das Bild von N ebenfalls volltreu. In Kapitel 5 zeugen wir folgenden Satz: Sei G eine beliebige p-adische analytische Gruppe, welche keine Element der Ordung p besitzt. Dann sind die Grothendieckgruppen der Algebra stetiger Distributionen und der Algebra beschränkter Distributionen isomorph zu c Kopien des Rings der ganzen Zahlen, wobei c die Anzahl der p-regulären Konjugationsklassen des Quotienten von G nach einer offenen uniformen pro-p-Untergruppe H bezeichnet.ger
dc.description.abstractLet G be a compact p-adic analytic group with no element of order p such that it is the direct sum of a torsion free compact p-adic analytic group H whose Lie algebra is split semisimple and an abelian p-adic analytic group Z of dimension n. In chapter 3, we show that if M is a finitely generated torsion module over the Iwasawa algebra of G with no non-zero pseudo-null submodule, then the image q(M) of M via the quotient functor q is completely faithful if and only if M is torsion free over the Iwasawa algebra of Z. Here the quotient functor q is the unique functor from the category of modules over the Iwasawa algebra of G to the quotient category with respect to the Serre subcategory of pseudo-null modules. In chapter 4, we show the following: Let M, N be two finitely generated modules over the Iwasawa algebra of G such that they are objects of the category Q of those finitely generated modules over the Iwasaw algebra of G which are also finitely generated as modules over the Iwasawa algebra of H. Assume that q(M) is completely faithful and [M] =[N] in the Grothendieck group of Q. Then q(N) is also completely faithful. In chapter 6, we show that if G is any compact p-adic analytic group with no element of order p, then the Grothendieck groups of the algebras of continuous distributions and bounded distributions are isomorphic to c copies of the ring of integers where c denotes the number of p-regular conjugacy classes in the quotient group of G with an open normal uniform pro-p subgroup H of G.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
dc.rightsNamensnennung - Keine kommerzielle Nutzung - Keine Bearbeitung
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de/
dc.subjectReflexives Idealger
dc.subjectvolltreuger
dc.subjectIwasawaalgebrager
dc.subjectGrothendieckgruppeger
dc.subjectDistributionalgebrager
dc.subjectReflexive idealeng
dc.subjectcompletely faithfuleng
dc.subjectIwasawa algebraeng
dc.subjectGrothendieck groupeng
dc.subjectDistribution algebraeng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.titleK-theoretic methods in the representation theory of p-adic analytic groups
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-100244059
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/17697
dc.identifier.alephidBV044045587
dc.date.accepted2017-01-11
dc.contributor.refereeGroÿe-Klönne, Elmar
dc.contributor.refereeSchneider, Peter
dc.contributor.refereeZábrádi, Gergely
dc.subject.dnb27 Mathematik
dc.subject.rvkSK 300
local.edoc.pages97
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät

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