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2017-10-11Dissertation DOI: 10.18452/18455
Enumerative geometry of double spin curves
dc.contributor.authorSertöz, Emre Can
dc.date.accessioned2017-10-11T11:29:36Z
dc.date.available2017-10-11T11:29:36Z
dc.date.issued2017-10-11
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/19134
dc.description.abstractDiese Dissertation hat zwei Teile. Im ersten Teil untersuchen wir die Modulräume von Kurven mit multiplen Spinstrukturen. Wir stellen eine neue Kompaktifizierung dieser Räume mit geometrisch sinnvollem Grenzverhalten vor. Die irreduziblen Komponenten dieser Räume werden vollstandig klassifiziert. Die Ergebnisse aus diesem ersten Teil der Dissertation sind fundamental für die Degenerationstechniken im zweiten Teil. Im zweiten Teil untersuchen wir eine Reihe von Problemen, die von der klassischen Geometrie inspiriert werden. Unser Hauptaugenmerk liegt hierbei auf dem Fall von zwei Hyperebenen, die eine kanonische Kurve in jedem Schnittpunkt tangential berühren. Wir fragen, ob eingemensamer Tangentialpunk existieren kann. Unsere Analyse zeigt, dass so ein gemeinsamer Punkt nur in Kodimension 1 im Modulraum existieren kann. Wir berechen dann weiter die Klasse dieses Divisors. Insbesonders zeigen wir, dass diese Klasse eine hinreichend kleine Steigung hat, sodass die kanonischen Klassen von Modulräumen von Kurven mit zwei ungeraden Spinstrukturen gross ist, wenn der Genus grösser ist als neun. Falls die zugehörigen groben Modulräume gutartige Singularitäten haben, dann haben sie in diesem Intervall maximale Kodaria Dimension.ger
dc.description.abstractThis thesis has two parts. In Part I we consider the moduli spaces of curves with multiple spin structures and provide a compactification using geometrically meaningful limiting objects. We later give a complete classification of the irreducible components of these spaces. The moduli spaces built in this part provide the basis for the degeneration techniques required in the second part. In the second part we consider a series of problems inspired by projective geometry. Given two hyperplanes tangential to a canonical curve at every point of intersection, we ask if there can be a common point of tangency. We show that such a common point can appear only in codimension 1 in moduli and proceed to compute the class of this divisor. We then study the general properties of curves in this divisor. Our divisor class has small enough slope to imply that the canonical class of the moduli space of curves with two odd spin structures is big when the genus is greater than 9. If the corresponding coarse moduli spaces have mild enough singularities, then they have maximal Kodaira dimension in this range.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin
dc.rightsNamensnennung 3.0 Deutschland
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by/3.0/de/*
dc.subjectalgebraische Kurvenger
dc.subjectTheta-Charakteristikenger
dc.subjectModulentheorieger
dc.subjectalgebraische Geometrieger
dc.subjectSpinkurvenger
dc.subjectalgebraic curveseng
dc.subjecttheta characteristicseng
dc.subjectmoduli theoryeng
dc.subjectalgebraic geometryeng
dc.subjectspin curveseng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.titleEnumerative geometry of double spin curves
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-110-18452/19134-5
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/18455
dc.date.accepted2017-09-25
dc.contributor.refereeFarkas, Gavril
dc.contributor.refereevan der Geer, Gerard
dc.contributor.refereeGrushevsky, Samuel
dc.subject.rvkSK 240
local.edoc.pages165
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät

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