Show simple item record

2017-11-21Dissertation DOI: 10.18452/18561
Utilizing Technology to Facilitate the Transition from Secondary- to Tertiary Level Linear Algebra
dc.contributor.authorDonevska-Todorova, Ana
dc.date.accessioned2017-11-21T12:15:44Z
dc.date.available2017-11-21T12:15:44Z
dc.date.issued2017-11-21
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/19257
dc.description.abstractEs ist eine weit verbreitete Wahrnehmung, dass der Übergang zwischen der Mathematik der gymnasialen Oberstufe und der Mathematik an der Universität für Studierende problematisch sein kann. Besondere Verständnisschwierigkeiten in Bereich der lineare Algebra (lA) bereiten den Studierenden die verschiedenen Herangehensweisen auf diesen beiden Ebenen. Dies lässt sich auf die strukturell-axiomatischer Herangehensweisen an die lA an der Universität, im Gegensatz zu ihrer arithmetisch-geometrischen Darstellung in der Schule, zurückführen. Dies bedingt ebenfalls Unterschiede im prozeduralen und konzeptuellen Verständnis. Ziel dieser Arbeit ist es, zu untersuchen, wie Schüler konzeptuelles Verständnis, Bezug nehmend auf die Theorien von concept definition/image in Verbindung mit multiplen Modi der Beschreibung und des Denkens von Konzepten wie Bilinearität z.B. Skalarprodukt und Multilinearität z.B. Determinanten gewinnen können. Um dies zu erreichen wurde eine substanzielle Lehr-Lernumgebung unter Verwendung einer dynamischen Geometriesoftware (DGS) entwickelt. Die Lerneinheit wurde an einem Berliner Gymnasium eingesetzt und dabei ein vollständiger design-based research Zyklus durchlaufen und eine multiple-level Datenanalyse durchgeführt. Die Ergebnisse der Untersuchung zeigen nicht nur, dass eine Erweiterung der Vorstellungen der Schüler, eine Entwicklung multipler Denkmodi und ein Gewinn tieferen konzeptuellen Verständnisses in der lA erfolgreich vermittelt werden können, sondern geben auch Einblicke in ein mögliches theoretisches Modell, mit dessen Hilfe sich diese Prozesse weiter untersuchen lassen. Weiterhin werden die interaktiven Lehr-Lernmaterialien für die weitere Verwendung im Rahmen von Lehre und Forschung zur Verfügung gestellt. Es öffnen sich neue Forschungsfragen hinsichtlich lokalen Axiomatisierens in der lA der gymnasialen Oberstufe, welches auf einer Integration geometrischer, algebraischer und axiomatischer Denkmodi, unterstützt durch DGS, basieren könnte.ger
dc.description.abstractA common perception among researchers in mathematics education is that the transition between secondary- and tertiary level of mathematics may be problematic for the students. In particular, the exact and abstract nature of the theory of Linear algebra versus its arithmetic-geometric presentation in school appears to be difficult for the novice students. The application of properties for defining concepts at university in contrast to their usage for describing concepts in school points out a possible occurrence of obstacles for learning and discrepancies in procedural and conceptual understanding. The aim of this study is to examine how could upper-high school students develop a conceptual understanding based on concept definition and concept image in connection to multiple modes of description and thinking about concepts such as bi-linearity exemplified by the dot product of vectors and multi-linearity exemplified by determinants. In order to achieve this, I have created a specific teaching/ learning sequence in a dynamic geometry environment (DGE), then implemented it and evaluated it in a high school in Berlin, following a complete cycle of design-based research and conducting a multiple-level data analysis. The findings of the study show not only that widening students' concept images, developing multiple modes of thinking and gaining deeper conceptual understanding can successfully be mediated by dynamic geometries, but also give insights into an eventual theoretical model of how can they be further examined. Moreover, the study promotes authorized open-source interactive teaching/ learning materials for further sustainable practice and research. It opens new research questions about revisiting axiomatic approaches on local levels in upper high-school Linear algebra which may base on the integration of all three modes of description and thinking geometric, algebraic and abstract possibly facilitated by DGE.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin
dc.rights(CC BY-NC-ND 3.0 DE) Namensnennung - Nicht-kommerziell - Keine Bearbeitung 3.0 Deutschlandger
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de/
dc.subjectLineare Algebrager
dc.subjectMathematikger
dc.subjectdynamische Geometrieger
dc.subjectLehr-Lernumgebungger
dc.subjectdigitale Medienger
dc.subjectSekundarstufe IIger
dc.subjectDidaktikger
dc.subjectdenkenger
dc.subjectmathematics educationeng
dc.subjectLinear algebraeng
dc.subjectupper high schooleng
dc.subjecttransitioneng
dc.subjectuniversity educationeng
dc.subjectconceptual understandingeng
dc.subjectconcept definitioneng
dc.subjectconcept imageeng
dc.subjectmodes of description and thinkingeng
dc.subjectaxiomaticeng
dc.subjectdesign-based researcheng
dc.subjecttechnologyeng
dc.subjectdynamic geometryeng
dc.subject.ddc500 Naturwissenschaften und Mathematik
dc.subject.ddc407 Ausbildung, Forschung, verwandte Themen
dc.subject.otherЛинеарна алгебра
dc.subject.otherсредно образование
dc.subject.otherвисоко образование
dc.subject.otherматематичко образование
dc.subject.otherаксиоматика
dc.subject.otherмислење
dc.subject.otherразбирање
dc.subject.otherдефиниција
dc.subject.otherгеогебра
dc.titleUtilizing Technology to Facilitate the Transition from Secondary- to Tertiary Level Linear Algebra
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-110-18452/19257-1
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/18561
dc.date.accepted2017-01-10
dc.contributor.refereeFiller, Andreas
dc.contributor.refereeKortenkamp, Ulrich
dc.contributor.refereeManova-Erakovikj, Vesna
dc.contributor.refereeRösken-Winter, Bettina
dc.subject.rvkSM 620
dc.description.otherЧеста перцепција кај многумина истражувачи во областа на математичкото образование е дека транзицијата помеѓу средното и високото образование по математика може да биде проблематична за студентите. Егзакноста и апстрактноста на теоријата по Линеарна алгебра наспроти нејзината аритметичко-геометриска презентација во средното гимназиско образование се покажува како особено тешка за студентите. Примена на својствата на математичките поими за нивно дефинирање на универзитетско ниво наспроти нивното употреба за опишување на претходно дефинирани поими на училишно ниво, укажува на можна појава на тешкотии при нивното изучување и несовпаѓање на процедуралното и концептуалното разбирање на истите. Целта на оваа студија е да истражи како средношколците би можеле да развијат концептуално разбирање на поимите врз основа на концепт дефиниција и концепт слика во врска со мулти-моди на мислење, конкретно за поими како билинеарност, пр. скаларен производ на вектори, и мултилинеарност, пр. детерминанти. За да ја постигнам оваа цел, креирав наставна содржина поддржана од еден динамичен геометриски систем (ДГС) и следејќи целосен циклус на т.н. design-based research и спрoведувајќи мулти-анализа на податоци, истата ја имплементирав и евалуирав во едно средно училиште во Берлин. Резултатите од студијата укажуваат не само на фактот дека проширувањето на концепт сликите на учениците, развојот на мулти-моди на мислење и стекнувањето на длабоко концептуално разбирање на поимите можат да бидат успешно посредувани од ДГС туку овозможија и увид во еден теоретски модел за тоа коко тие можат понатаму да се истражуваат. Уште повеќе, студијата промовира авторизирани open-source интерактивни материјали за предавање и учење на содржините кои може да служат за понатамошни одржливи истражувања и развој. Студијата отвора нови истражувачки прашања за средношколската Линеарна алгебра која може да се базира на интеграција на сите три моди на мислење, геометриски, алгебарски и апстрактен, поддржан од ДГС.
local.edoc.pages231
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät

Show simple item record