Nonlinear signal processing by noisy spiking neurons

Abstract

Neurone sind anregbare Zellen, die mit Hilfe von elektrischen Signalen miteinander kommunizieren. Im allgemeinen werden eingehende Signale von den Nervenzellen in einer nichtlinearen Art und Weise verarbeitet. Wie diese Verarbeitung in einer umfassenden und exakten Art und Weise mathematisch beschrieben werden kann, ist bis heute nicht geklärt und ist Gegenstand aktueller Forschung. In dieser Arbeit untersuchen wir die nichtlineare Übertragung und Verarbeitung von Signalen durch stochastische Nervenzellen und wenden dabei zwei unterschiedliche Herangehensweisen an. Im ersten Teil der Arbeit befassen wir uns mit der Frage, auf welche Art und Weise ein Signal mit einer bekannten Zeitabhängigkeit die Rate der neuronalen Aktivität beeinflusst. Im zweiten Teil der Arbeit widmen wir uns der Rekonstruktion eingehender Signale aus der durch sie hervorgerufenen neuronalen Aktivität und beschäftigen uns mit der Abschätzung der übertragenen Informationsmenge.

Die Ergebnisse dieser Arbeit demonstrieren, wie die etablierten linearen Theorien, die die Modellierung der neuronalen Aktivitätsrate bzw. die Rekonstruktion von Signalen beschreiben, um Beiträge höherer Ordnung erweitert werden können. Einen wichtigen Beitrag dieser Arbeit stellt allerdings auch die Darstellung der Signifikanz der nichtlinearen Theorien dar. Die nichtlinearen Beiträge erweisen sich nicht nur als schwache Korrekturen zu den etablierten linearen Theorien, sondern beschreiben neuartige Effekte, die durch die linearen Theorien nicht erfasst werden können. Zu diesen Effekten gehört zum Beispiel die Anregung von harmonischen Oszillationen der neuronalen Aktivitätsrate und die Kodierung von Signalen in der signalabhängigen Varianz einer Antwortvariablen.

Neurons are excitable cells which communicate with each other via electrical signals. In general, these signals are processed by the Neurons in a nonlinear fashion, the exact mathematical description of which is still an open problem in neuroscience. In this thesis, the broad topic of nonlinear signal processing is approached from two directions. The first part of the thesis is devoted to the question how input signals modulate the neural response. The second part of the thesis is concerned with the nonlinear reconstruction of input signals from the neural output and with the estimation of the amount of the transmitted information.

The results of this thesis demonstrate how existing linear theories can be extended to capture nonlinear contributions of the signal to the neural response or to incorporate nonlinear correlations into the estimation of the transmitted information. More importantly, however, our analysis demonstrates that these extensions do not merely provide small corrections to the existing linear theories but can account for qualitatively novel effects which are completely missed by the linear theories. These effects include, for example, the excitation of harmonic oscillations in the neural firing rate or the estimation of information for systems with a signal-dependent output variance.