Tail event probability for di erent distribution functions: A comparison

Abstract

Diese Arbeit hat zum Ziel die Warscheinlichkeit von Tail Events für verschiedene stetige Warscheinlichkeitsverteilungen zu untersuchen und zu vergleichen. Notwendige mathematische Grundlagen werden hergeleitet. Mit deren Hilfe werden die jeweiligen Warscheinlichkeiten berechnet. Wir berechnen, dass das Tail Risk von der uniformen Verteilung Null, das von Normalverteilung kleiner als ein Prozent ist und dass die der Laplace- und der Exponentialverteilung jeweils unter zwei Prozent liegen. Wir interpretieren die Ergebnisse.

Aim of this paper is to discuss and compare tail risk for a small variety of continuous distributions. Necessary mathematical foundations from measure theory and probability theory as well as the mathematic definition of tail events are introduced. With these at hand the probability of the tail events, the tail risk is calculated for each distribution function. We find that the tail risk of uniform distribution is zero, that the tail risk of a normal distributions is well below one percent and that the exponential distribution and the Laplace distribution both have tail risk below two percent. We evaluate our findings and contextualize them.