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2018-03-13Dissertation DOI: 10.18452/18924
The height of compact nonsingular Heisenberg-like Nilmanifolds
dc.contributor.authorBoldt, Sebastian
dc.date.accessioned2018-03-13T09:27:05Z
dc.date.available2018-03-13T09:27:05Z
dc.date.issued2018-03-13
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/19656
dc.description.abstractDie vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Höhe (-log Determinante) kompakter nicht-singulärer heisenbergartiger Nilmannigfaltigkeiten. Heisenbergartige Nilmannigfaltigkeiten sind Verallgemeinerungen von Heisenbergmannigfaltigkeiten, d.h., kompakter Quotienten der Heisenberg-Gruppe, ausgestattet mit einer linksinvarianten Metrik. Zunächst werden explizite Formeln für die spektrale Zeta-Funktion und die Höhe bewiesen. Mithilfe dieser Formeln werden im Weiteren mehrere Resultate zur Existenz unterer Schranken/Minima der Höhe auf verschiedenen Moduli bewiesen. Zum Beispiel ist die Höhe stets von unten beschränkt, wenn man nur Metriken vom Heisenberg-Typ und mit Volumen 1 auf einer gegebenen Nilmannigfaltigkeit betrachtet. Im Gegensatz dazu hängt die Existenz unterer Schranken für die Höhe auf dem Modulraum der heisenbergartigen Metriken mit Volumen 1 von der Dimension Modulo 4 der zugrundeliegenden Mannigfaltigkeit ab. Im letzten Abschnitt werden konkrete Minima der Höhe behandelt. Wir zeigen, dass gewisse 3-, 5-, 9- und 25-dimensionale Nilmannigfaltigkeiten vom Heisenberg-Typ lokale Minima sind. Diese stehen in Zusammenhang mit den Minima der Höhe flacher Tori in der jeweiligen Dimension minus 1. Zum Abschluss werden diejenigen linksinvarianten Metriken charakterisiert, an denen die Höhe ein globales Minimum auf einer gegebenen dreidimensionalen Nilmannigfaltigkeit annimmt, indem sie zur Höhe flacher 2-dimensionaler Tori in Bezug gesetzt werden.ger
dc.description.abstractThis thesis deals with the height (-log determinant) of compact nonsingular Heisenberg-like nilmanifolds. Heisenberg-like nilmanifolds are generalisations of Heisenberg manifolds, i.e., compact quotients of the Heisenberg group endowed with a left invariant metric. First, an explicit formula for the spectral zeta-function and the height is proved. By means of these formulas, several results concerning the existence of lower bounds/minima for the height on different moduli are proved. For example, while the height is always bounded from below when one considers only volume normalised Heisenberg-type metrics on a fixed nilmanifold, the existence of lower bounds for the height on the moduli space of volume normalised Heisenberg-like metrics depends on the dimension modulo 4 of the underlying nilmanifold. In the last part, we consider concrete minima of the height on Heisenberg manifolds. We show that certain 3-, 5-, 9- and 25-dimensional Heisenberg-type nilmanifolds are (local) minima for the height. These nilmanifolds are related to the minima of the height of flat tori in dimensions one less. Finally, the left invariant metrics at which the height attains a global minimum on any three-dimensional nilmanifold are characterised by relating them to the height of flat 2-dimensional tori.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin
dc.rights(CC BY-NC-ND 3.0 DE) Namensnennung - Nicht-kommerziell - Keine Bearbeitung 3.0 Deutschlandger
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de/
dc.subjectHöheger
dc.subjectFunktionaldeterminanteger
dc.subjectLaplace-Beltrami Operatorger
dc.subjectHeisenbergartigger
dc.subjectHeisenberg-typger
dc.subjectNilmannigfaltigkeitger
dc.subjectheighteng
dc.subjectfunctional determinanteng
dc.subjectLaplace-Beltrami operatoreng
dc.subjectHeisenberg-likeeng
dc.subjectHeisenberg-typeeng
dc.subjectnilmanifoldeng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.subject.ddc516 Geometrie
dc.subject.ddc515 Analysis
dc.titleThe height of compact nonsingular Heisenberg-like Nilmanifolds
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-110-18452/19656-8
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/18924
dc.date.accepted2017-10-27
dc.contributor.refereeSchüth, Dorothee
dc.contributor.refereeGordon, Carolyn
dc.contributor.refereeBallmann, Werner
dc.subject.rvkSK 620
local.edoc.pages134
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät

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