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2018-04-18Dissertation DOI: 10.18452/19123
Wave Invariants on Flat Tori
dc.contributor.authorBerg, Tillmann
dc.date.accessioned2018-04-18T11:58:38Z
dc.date.available2018-04-18T11:58:38Z
dc.date.issued2018-04-18
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/19873
dc.description.abstractWir untersuchen und berechnen Welleninvarianten von Schrödinger-Operatoren, die auf Schnitte von Hermiteschen Geradenbündeln über flachen Tori gerader Dimension wirken. Die Schrödinger-Operatoren werden aus einem translationsinvarianten Zusammenhang des Bündels sowie einem Potential, d.h. einer glatten Funktion auf dem Torus, konstruiert. Wir beschränken uns auf Bündel mit nichtentarteter Chern-Klasse und untersuchen, in welchem Umfang das Spektrum eines Schrödinger-Operators mit gegebenem Potential den Zusammenhang bestimmt. Wir berechnen die ersten fünf Welleninvarianten explizit mittels des Computeralgebrasystems Mathematica. Für einfache Potentiale erhalten wir eine vollständige Charakterisierung der Isospektralität der translationsinvarianten Zusammenhänge. Weiterhin werden allgemeine Eigenschaften der Welleninvarianten bewiesen, welche allgemeinere Aussagen über die Existenz nichtisospektraler Zusammenhänge implizieren. Andererseits ergeben sich Erkenntnisse über die Grenzen der spektralen Information, die in endlich vielen Welleninvarianten enthalten ist. Negative spektrale Ergebnisse, d.h. Unterschiede in den Zusammenhängen, die nicht durch das Spektrum bestimmt werden, werden durch die Konstruktion von Transplantationen zwischen den Schrödinger-Operatoren zweier Zusammenhänge bei gleichem Potential bewiesen.ger
dc.description.abstractWe study and compute wave invariants of Schrödinger operators acting on sections of Hermitian line bundles over even-dimensional flat tori. The Schrödinger operators are constructed from translation-invariant connections on the bundle and a potential, a smooth function on the torus. Restricting to bundles with nondegenerate Chern class we study the extent to which the spectrum of the Schrödinger operator of a given potential determines the connection. The first five wave invariants are computed explicitly using the computer algebra software Mathematica. For simple potentials we find a full characterization of the isospectrality of the translation-invariant connections. We also prove general properties of the wave invariants, which imply a more general existence of nonisospectral connections but which also show limitations of the spectral information contained within finitely many wave invariants. Negative spectral results, i.e. differences in connections not determined by spectra, are obtained by constructing transplantations between the Schrödinger operators of two connections with a fixed potential.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin
dc.relation.haspart10.18452/18970
dc.rights(CC BY 3.0 DE) Namensnennung 3.0 Deutschlandger
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by/3.0/de/
dc.subjectWelleninvariantenger
dc.subjectWärmeinvariantenger
dc.subjectSchrödinger-Operatorger
dc.subjectSpektralgeometrieger
dc.subjectSymbolische Berechnungger
dc.subjectWave Invariantseng
dc.subjectHeat Invariantseng
dc.subjectSchrödinger Operatoreng
dc.subjectSpectral Geometryeng
dc.subjectSymbolic Computationeng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.subject.ddc516 Geometrie
dc.subject.ddc500 Naturwissenschaften und Mathematik
dc.titleWave Invariants on Flat Tori
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-110-18452/19873-3
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/19123
dc.date.accepted2018-03-15
dc.contributor.refereeSchüth, Dorothee
dc.contributor.refereeBär, Christian
dc.contributor.refereePost, Olaf
dc.subject.rvkSK 620
local.edoc.pages319
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät

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