Show simple item record

2018-09-17Dissertation DOI: 10.18452/19415
On syzygies of algebraic varieties with applications to moduli
dc.contributor.authorAgostini, Daniele
dc.date.accessioned2018-09-17T12:27:25Z
dc.date.available2018-09-17T12:27:25Z
dc.date.issued2018-09-17
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/20183
dc.description.abstractDiese Dissertation beschäftigt sich mit asymptotischen Syzygien und Gleichungen Abelscher Varietäten, sowie mit deren Anwendung auf zyklische Überdeckungen von Kurven von Geschlecht zwei. Was asymptotischen Syzygien angeht, zeigen wir für beliebige Geradenbündel auf projektiven Schemata: Wenn die asymptotischen Syzygien von Grad p eines Geradenbündels verschwinden, dann ist das Geradenbündel p-sehr ampel. Darüber hinaus verwenden wir die Bridgeland-King-Reid-Haiman Korrespondenz, um zu zeigen, dass dieses Ergebnis auch umgekehrt wahr ist, wenn es um eine glatte Fläche und kleine p geht. Dies dehnt Ergebnisse von Ein-Lazarsfeld und Ein-Lazarsfeld-Yang aus. Wir verwenden unsere Ergebnisse, um zu untersuchen, wie Syzygien verwendet werden können, um den Grad der Irrationalität einer Varietät zu begrenzen. Ferner, beweisen wir eine Vermutung von Gross and Popescu über Abelsche Flächen, deren Ideal durch Quadriken und Kubiken erzeugt wird. Außerdem verwenden wir die projektive Normalität einer Abelschen Fläche, um die Prym Abbildung, die mit zyklischen Überdeckungen von Geschlecht zwei Kurven assoziert ist, zu untersuchen. Wir zeigen, dass das Differential der Abbildung generisch injektiv ist, wenn der Grad der Überdeckung mindestens sieben ist. Wir dehnen damit Ergebnisse von Lange und Ortega aus. Abschließend zeigen wir, dass das Differential genau für bielliptische Überdeckungen nicht injectiv ist.ger
dc.description.abstractIn this thesis we study asymptotic syzygies of algebraic varieties and equations of abelian surfaces, with applications to cyclic covers of genus two curves. First, we show that vanishing of asymptotic p-th syzygies implies p-very ampleness for line bundles on arbitrary projective schemes. For smooth surfaces we prove that the converse holds, when p is small, by studying the Bridgeland-King-Reid-Haiman correspondence for the Hilbert scheme of points. This extends previous results of Ein-Lazarsfeld and Ein-Lazarsfeld-Yang. As an application of our results, we show how to use syzygies to bound the irrationality of a variety. Furthermore, we confirm a conjecture of Gross and Popescu about abelian surfaces whose ideal is generated by quadrics and cubics. In addition, we use projective normality of abelian surfaces to study the Prym map associated to cyclic covers of genus two curves. We show that the differential of the map is generically injective as soon as the degree of the cover is at least seven, extending a previous result of Lange and Ortega. Moreover, we show that the differentials fails to be injective precisely at bielliptic covers.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin
dc.rights(CC BY-SA 3.0 DE) Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschlandger
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/
dc.subjectSyzygienger
dc.subjectModulraumger
dc.subjectIrrationalitätger
dc.subjectAbelsche Flächenger
dc.subjectPrymger
dc.subjectKurvenger
dc.subjectsyzygieseng
dc.subjectmodulieng
dc.subjectirrationalityeng
dc.subjecthigher order embeddingseng
dc.subjectabelian surfaceseng
dc.subjectPrymeng
dc.subjectcurveseng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.titleOn syzygies of algebraic varieties with applications to moduli
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-110-18452/20183-9
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/19415
dc.date.accepted2018-07-24
dc.contributor.refereeFarkas, Gavril
dc.contributor.refereeAprodu, Marian
dc.contributor.refereeSchreyer, Frank-Olaf
dc.subject.rvkSK 260
local.edoc.pages91
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät

Show simple item record