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2019-02-08Dissertation DOI: 10.18452/19724
Generic pro-p Hecke algebras, the Hecke algebra of PGL(2, Z), and the cohomology of root data
Schmidt, Nicolas Alexander
Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
Es wird die Theorie der generischen pro-$p$ Hecke-Algebren und ihrer Bernstein-Abbildungen entwickelt. Für eine Unterklasse diese Algebren, der \textit{affinen} pro-$p$ Hecke-Algebren wird ein Struktursatz bewiesen, nachdem diese Algebren unter anderem stets noethersch sind, wenn es der Koeffizientenring ist. Hilfsmittel ist dabei der Nachweis der Bernsteinrelationen, der in abstrakter Weise geführt wird und so die bestehende Theorie verallgemeinert. Ferner wird der top. Raum der Orientierungen einer Coxetergruppe eingeführt und im Falle der erweiterten modularen Gruppe $\operatorname{PGL}_2(\mathds{Z})$ untersucht, und ausgenutzt um Kenntnisse über die Struktur der zugehörigen Hecke-Algebra als Modul über einer gewissen Unteralgebra, welche zur Spitze im Unendlichen zugeordnet ist, zu erlangen. Schließlich wird die Frage des Zerfallens des Normalisators eines maximalen zerfallenden Torus innerhalb einer zerfallenden reduktiven Gruppe als Erweiterung der Weylgruppe durch die Gruppe der rationalen Punkte des Torus untersucht, und mittels zuvor erreichter Ergebnisse auf eine kohomologische Frage zurückgeführt. Zur Teilbeantwortung dieser werden dann die Kohomologiegruppen bis zur Dimension drei der Kocharaktergitter der fasteinfachen halbeinfachen Wurzeldaten einschließlich des Rangs 8 berechnet. Mittels der Theorie der $\mathbf{FI}$-Moduln wird daraus die Berechnung der Kohomologie der mod-2-Reduktion der Kowurzelgitter für den Typ $A$ in allen Rängen bewiesen.
 
The theory of generic pro-$p$ Hecke algebras and their Bernstein maps is developed. For a certain subclass, the \textit{affine} pro-$p$ Hecke algebras, we are able to prove a structure theorem that in particular shows that the latter algebras are always noetherian if the ring of coefficients is. The crucial technical tool are the Bernstein relations, which are proven in an abstract way that generalizes the known cases. Moreover, the topological space of orientations is introduced and studied in the case of the extended modular group $\operatorname{PGL}_2(\mathds{Z})$, and used to determine the structure of its Hecke algebra as a module over a certain subalgebra, attached to the cusp at infinity. Finally, the question of the splitness of the normalizer of a maximal split torus inside a split reductive groups as an extension of the Weyl group by the group of rational points is studied. Using results obtained previously, this questioned is then reduced to a cohomological one. A partial answer to this question is obtained via computer calculations of the cohomology groups of the cocharacter lattices of all almost-simple semisimple root data of rank up to $8$. Using the theory of $\mathbf{FI}$-modules, these computations are used to determine the cohomology of the mod 2 reduction of the coroot lattices for type $A$ and all ranks.
 
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MD5: fe1e3b6a5b57e07cbc2e49ea2ae44fc9
References
References: https://doi.org/10.1007/978-0-387-78835-7
References: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2017.04.018
References: https://doi.org/10.1016/0003-4916(72)90335-1
References: https://doi.org/10.1007/978-3-540-34491-9
References: https://doi.org/10.1007/978-1-4684-9327-6
References: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1019-1
References: https://doi.org/10.1007/978-1-4419-1524-5_1
References: https://doi.org/10.1007/bf02715544
References: https://doi.org/10.1007/bf02700560
References: https://doi.org/10.1016/j.aim.2014.03.017
References: https://doi.org/10.1215/00127094-3120274
References: https://doi.org/10.1016/j.aim.2013.06.016
References: https://doi.org/10.1007/bf01038545
References: https://doi.org/10.1007/bf01243918
References: https://doi.org/10.1155/S1073792892000199
References: https://doi.org/10.1007/bf02096568
References: https://doi.org/10.4310/mrl.2000.v7.n2.a7
References: https://doi.org/10.4310/mrl.2016.v23.n3.a7
References: https://doi.org/10.1007/pl00004725
References: https://doi.org/10.1515/9781400845941
References: https://doi.org/10.1007/bfb0059030
References: https://doi.org/10.1016/0040-9383(83)90035-6
References: https://doi.org/10.2140/gt.2005.9.1337
References: https://doi.org/10.1070/im2014v078n03abeh002693
References: https://doi.org/10.1142/S0219498815501145
References: https://doi.org/10.1142/s0219498817501742
References: https://doi.org/10.1070/IM8400
References: https://doi.org/10.1007/s10801-007-0063-6
References: https://doi.org/10.2748/tmj/1178225952
References: https://doi.org/10.1016/j.aim.2008.04.006
References: https://doi.org/10.1090/S1088-4165-10-00370-5
References: https://doi.org/10.1007/978-1-4419-8566-8
References: https://doi.org/10.1007/s11512-006-0028-3
References: https://doi.org/10.1017/cbo9780511623646
References: https://doi.org/10.1515/crelle-2013-0021
References: https://doi.org/10.1007/BF02684396
References: https://doi.org/10.1007/s00209-015-1598-1
References: https://doi.org/10.1007/BF01406222
References: https://doi.org/10.1016/0097-3165(72)90063-5
References: https://doi.org/10.2307/1990945
References: https://doi.org/10.1017/cbo9780511542824
References: https://doi.org/10.1142/0983
References: https://doi.org/10.1017/9781316711736
References: https://doi.org/10.1007/978-88-7642-431-1_19
References: https://doi.org/10.2307/1969878
References: https://doi.org/10.1112/plms.12107
References: https://doi.org/10.1090/s0273-0979-08-01208-1
References: https://doi.org/10.4310/PAMQ.2006.v2.n4.a4
References: https://doi.org/10.1016/S0166-8641(01)00051-7
References: https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4840-4
References: https://doi.org/10.1016/0021-8693(66)90053-6
References: https://doi.org/10.1090/S1088-4165-06-00185-3
References: https://doi.org/10.17879/45209420569
References: https://doi.org/10.1112/S0010437X15007666
References: https://doi.org/10.1070/RM1985v040n01ABEH003527
References: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2014.08.010
References: https://doi.org/10.1103/physrevlett.19.1312
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