Simulations of Dyon Configurations in SU(2) Yang-Mills Theory

Abstract

Dyonen sind Teilchen aus einem semiklassischen Zugang zur Lösung der SU(2) Yang-Mills Feldgleichungen bei endlicher Temperatur. In dieser Arbeit werden verschiedene Methoden verwendet, um Dyonen als Erzeuger von Confinement zu untersuchen. Zuerst werden analytische Ausdrücke für nichtwechselwirkende Dyonen numerisch ausgewertet, um den Polyakov-Loop-Korrelator zu berechnen und folglich die Freie Energie für ein statisches Quark-Antiquark-Paar zu erhalten. Für diese wird ein lineares Verhalten bei steigendem Quarkabstand und damit Confinement beobachtet. Anschließend untersuche ich die sogenannte Ewaldsummation, eine Methode, mit der das Eichpotential einer Superposition von Dyonen numerisch effizient berechnet werden kann, was notwendig für die Auswertung des Polyakov-Loop-Korrelators ist. Die Ergebnisse zeigen eine Übereinstimmung mit den analytischen Resultaten, allerdings hat diese Methode den Vorteil, auch für wechselwirkende Dyonen Berechnungen zu ermöglichen. Im letzten Teil der Arbeit schlage ich eine Methode vor, wechselwirkende Dyonen zu untersuchen und beschreibe mithilfe der Ewaldsummation einen Metropolisalgorithmus um für diesen Fall valide Dyonkonfigurationen zu erzeugen.

Dyons are particles described within the semiclassical approach for solving the SU(2) Yang-Mills field equations at finite temperature. In this work, I investigate several aspects to analyze dyons as generators of confinement. At first, analytical expressions for non-interacting dyon configurations are evaluated numerically to obtain the Polyakov loop correlator and consequently the free energy for a static quark antiquark pair in finite and infinite volume. Here, a linear behavior for growing quark separation and therefore confinement is observed. Afterwards, I study a numerical approach called "Ewald's method", which efficiently allows to evaluate the gauge potential of a superposition of dyons numerically, which is necessary to calculate the Polyakov loop correlator. The results obtained with this method are in agreement with the analytical results, but the method has the advantage that it can also be applied to interacting dyons. In the last part, I propose a method to treat dyon ensembles with interactions and outline a Metropolis algorithm for generating valid dyon configurations, again using Ewald's method.