Logo of Humboldt-Universität zu BerlinLogo of Humboldt-Universität zu Berlin
edoc-Server
Open-Access-Publikationsserver der Humboldt-Universität
de|en
Header image: facade of Humboldt-Universität zu Berlin
View Item 
  • edoc-Server Home
  • Qualifikationsarbeiten
  • Dissertationen
  • View Item
  • edoc-Server Home
  • Qualifikationsarbeiten
  • Dissertationen
  • View Item
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
All of edoc-ServerCommunity & CollectionTitleAuthorSubjectThis CollectionTitleAuthorSubject
PublishLoginRegisterHelp
StatisticsView Usage Statistics
All of edoc-ServerCommunity & CollectionTitleAuthorSubjectThis CollectionTitleAuthorSubject
PublishLoginRegisterHelp
StatisticsView Usage Statistics
View Item 
  • edoc-Server Home
  • Qualifikationsarbeiten
  • Dissertationen
  • View Item
  • edoc-Server Home
  • Qualifikationsarbeiten
  • Dissertationen
  • View Item
2020-03-04Dissertation DOI: 10.18452/21123
High-frequency statistics for Gaussian processes from a Le Cam perspective
Holtz, Sebastian
Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
Diese Arbeit untersucht Inferenz für Streuungsparameter bedingter Gaußprozesse anhand diskreter verrauschter Beobachtungen in einem Hochfrequenz-Setting. Unser Ziel dabei ist es, eine asymptotische Charakterisierung von effizienter Schätzung in einem allgemeine Gaußschen Rahmen zu finden. Für ein parametrisches Fundamentalmodell wird ein Hájek-Le Cam-Faltungssatz hergeleitet, welcher eine exakte asymptotische untere Schranke für Schätzmethoden liefert. Dazu passende obere Schranken werden konstruiert und die Bedeutung des Satzes wird verdeutlicht anhand zahlreicher Beispiele wie der (fraktionellen) Brownschen Bewegung, dem Ornstein-Uhlenbeck-Prozess oder integrierten Prozessen. Die Herleitung der Effizienzresultate basiert auf asymptotischen Äquivalenzen und kann für verschiedene Verallgemeinerungen des parametrischen Fundamentalmodells verwendet werden. Als eine solche Erweiterung betrachten wir das Schätzen der quadrierten Kovariation eines stetigen Martingals anhand verrauschter asynchroner Beobachtungen, welches ein fundamentales Schätzproblem in der Öknometrie ist. Für dieses Modell erhalten wir einen semi-parametrischen Faltungssatz, welcher bisherige Resultate im Sinne von Multidimensionalität, Asynchronität und Annahmen verallgemeinert. Basierend auf den vorhergehenden Herleitungen entwickeln wir einen statistischen Test für den Hurst-Parameter einer fraktionellen Brownschen Bewegung. Ein Score- und ein Likelihood-Quotienten-Test werden implementiert sowie analysiert und erste empirische Eindrücke vermittelt.
 
This work studies inference on scaling parameters of a conditionally Gaussian process under discrete noisy observations in a high-frequency regime. Our aim is to find an asymptotic characterisation of efficient estimation for a general Gaussian framework. For a parametric basic case model a Hájek-Le Cam convolution theorem is derived, yielding an exact asymptotic lower bound for estimators. Matching upper bounds are constructed and the importance of the theorem is illustrated by various examples of interest such as the (fractional) Brownian motion, the Ornstein-Uhlenbeck process or integrated processes. The derivation of the efficiency result is based on asymptotic equivalences and can be employed for several generalisations of the parametric basic case model. As such an extension we consider estimation of the quadratic covariation of a continuous martingale from noisy asynchronous observations, which is a fundamental estimation problem in econometrics. For this model, a semi-parametric convolution theorem is obtained which generalises existing results in terms of multidimensionality, asynchronicity and assumptions. Based on the previous derivations, we develop statistical tests on the Hurst parameter of a fractional Brownian motion. A score test and a likelihood ratio type test are implemented as well as analysed and first empirical impressions are given.
 
Files in this item
Thumbnail
dissertation_holtz_sebastian.pdf — Adobe PDF — 1.853 Mb
MD5: 48059eb398e0ccbe937e5bbd4cce9fac
Cite
BibTeX
EndNote
RIS
(CC BY-NC 4.0) Attribution-NonCommercial 4.0 International(CC BY-NC 4.0) Attribution-NonCommercial 4.0 International(CC BY-NC 4.0) Attribution-NonCommercial 4.0 International
Details
DINI-Zertifikat 2019OpenAIRE validatedORCID Consortium
Imprint Policy Contact Data Privacy Statement
A service of University Library and Computer and Media Service
© Humboldt-Universität zu Berlin
 
DOI
10.18452/21123
Permanent URL
https://doi.org/10.18452/21123
HTML
<a href="https://doi.org/10.18452/21123">https://doi.org/10.18452/21123</a>