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2021-07-22Dissertation DOI: 10.18452/23044
Analysis and waveform relaxation for a differential-algebraic electrical circuit model
dc.contributor.authorPade, Jonas
dc.date.accessioned2021-07-22T10:26:00Z
dc.date.available2021-07-22T10:26:00Z
dc.date.issued2021-07-22none
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/23753
dc.description.abstractDie Hauptthemen dieser Arbeit sind einerseits eine tiefgehende Analyse von nichtlinearen differential-algebraischen Gleichungen (DAEs) vom Index 2, die aus der modifizierten Knotenanalyse (MNA) von elektrischen Schaltkreisen hervorgehen, und andererseits die Entwicklung von Konvergenzkriterien für Waveform Relaxationsmethoden zum Lösen gekoppelter Probleme. Ein Schwerpunkt in beiden genannten Themen ist die Beziehung zwischen der Topologie eines Schaltkreises und mathematischen Eigenschaften der zugehörigen DAE. Der Analyse-Teil umfasst eine detaillierte Beschreibung einer Normalform für Schaltkreis DAEs vom Index 2 und Abschätzungen, die für die Sensitivität des Schaltkreises bezüglich seiner Input-Quellen folgen. Es wird gezeigt, wie diese Abschätzungen wesentlich von der topologischen Position der Input-Quellen im Schaltkreis abhängen. Die zunehmend komplexen Schaltkreise in technologischen Geräten erfordern oftmals eine Modellierung als gekoppeltes System. Waveform relaxation (WR) empfiehlt sich zur Lösung solch gekoppelter Probleme, da sie auf die Subprobleme angepasste Lösungsmethoden und Schrittweiten ermöglicht. Es ist bekannt, dass WR zwar bei Anwendung auf gewöhnliche Differentialgleichungen konvergiert, falls diese eine Lipschitz-Bedingung erfüllen, selbiges jedoch bei DAEs nicht ohne Hinzunahme eines Kontraktivitätskriteriums sichergestellt werden kann. Wir beschreiben allgemeine Konvergenzkriterien für WR auf DAEs vom Index 2. Für den Fall von Schaltkreisen, die entweder mit anderen Schaltkreisen oder mit elektromagnetischen Feldern verkoppelt sind, leiten wir außerdem hinreichende topologische Konvergenzkriterien her, die anhand von Beispielen veranschaulicht werden. Weiterhin werden die Konvergenzraten des Jacobi WR Verfahrens und des Gauss-Seidel WR Verfahrens verglichen. Simulationen von einfachen Beispielsystemen zeigen drastische Unterschiede des WR-Konvergenzverhaltens, abhängig davon, ob die Konvergenzbedingungen erfüllt sind oder nicht.ger
dc.description.abstractThe main topics of this thesis are firstly a thorough analysis of nonlinear differential-algebraic equations (DAEs) of index 2 which arise from the modified nodal analysis (MNA) for electrical circuits and secondly the derivation of convergence criteria for waveform relaxation (WR) methods on coupled problems. In both topics, a particular focus is put on the relations between a circuit's topology and the mathematical properties of the corresponding DAE. The analysis encompasses a detailed description of a normal form for circuit DAEs of index 2 and consequences for the sensitivity of the circuit with respect to its input source terms. More precisely, we provide bounds which describe how strongly changes in the input sources of the circuit affect its behaviour. Crucial constants in these bounds are determined in terms of the topological position of the input sources in the circuit. The increasingly complex electrical circuits in technological devices often call for coupled systems modelling. Allowing for each subsystem to be solved by dedicated numerical solvers and time scales, WR is an adequate method in this setting. It is well-known that while WR converges on ordinary differential equations if a Lipschitz condition is satisfied, an additional convergence criterion is required to guarantee convergence on DAEs. We present general convergence criteria for WR on higher index DAEs. Furthermore, based on our results of the analysis part, we derive topological convergence criteria for coupled circuit/circuit problems and field/circuit problems. Examples illustrate how to practically check if the criteria are satisfied. If a sufficient convergence criterion holds, we specify at which rate of convergence the Jacobi and Gauss-Seidel WR methods converge. Simulations of simple benchmark systems illustrate the drastically different convergence behaviour of WR depending on whether or not the circuit topological convergence conditions are satisfied.eng
dc.language.isoengnone
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin
dc.rights(CC BY-SA 4.0) Attribution-ShareAlike 4.0 Internationalger
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
dc.subjectelektrische Schaltkreiseger
dc.subjectdifferential-algebraische Gleichungger
dc.subjectnichtlineare DAE vom Index 2ger
dc.subjectgekoppelte Schaltkreiseger
dc.subjectWaveform Relaxationger
dc.subjectParallele Algorithmenger
dc.subjectmodifizierte Knotenanalyseger
dc.subjectMNAger
dc.subjectNetzwerk-Topologieger
dc.subjectKonvergenzkriterienger
dc.subjectCosimulationger
dc.subjectelectrical circuitseng
dc.subjectdifferential-algebraic equationeng
dc.subjectnonlinear index 2 DAEeng
dc.subjectcoupled circuitseng
dc.subjectfield/circuiteng
dc.subjectwaveform relaxationeng
dc.subjectmodified nodal analysiseng
dc.subjectMNAeng
dc.subjectnetwork topologyeng
dc.subjectconvergence criteriaeng
dc.subjectcosimulationeng
dc.subjectparallel algorithmseng
dc.subject.ddc500 Naturwissenschaften und Mathematiknone
dc.subject.ddc510 Mathematiknone
dc.subject.ddc518 Numerische Analysisnone
dc.titleAnalysis and waveform relaxation for a differential-algebraic electrical circuit modelnone
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-110-18452/23753-2
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/23044
dc.date.accepted2021-03-22
dc.contributor.refereeTischendorf, Caren
dc.contributor.refereeSchöps, Sebastian
dc.contributor.refereeRiaza, Ricardo
local.edoc.pages116none
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultätnone

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