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2021-10-22Dissertation DOI: 10.18452/23210
Multivariable (φ,Γ)-modules and representations of products of Galois groups
dc.contributor.authorPupazan, Gheorghe
dc.date.accessioned2021-10-22T07:54:05Z
dc.date.available2021-10-22T07:54:05Z
dc.date.issued2021-10-22none
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/24249
dc.description.abstractFür eine Primzahl p, sei L eine endliche Erweiterung von $QQ_p$ mit Ganzheitsring $O_L$ und Restklassenk\"{o}rper $kk_L$. Sei ferner n eine positive ganze Zahl. In dieser Arbeit beschreiben wir die Kategorie der endlich erzeugten stetigen Darstellungen der n-ten direkten Potenz der absoluten Galoisgruppe $G_L$ von L mit Koeffizienten in $O_L$, unter Verwendung einer verallgemeinerten Version der $(phi, Gamma)$-Moduln von Fontaine. In Kapitel 4 beweisen wir, dass die Kategorie der stetigen Darstellungen der n-ten direkten Potenz von $G_L$ auf endlichen dimensionalen $kk_L$-Vektorräumen und die Kategorie étaler $(phi, Gamma)$-Moduln über einem n-variablen Laurentreihenring über $kk_L$ äquivalent sind. In Kapitel 5 erweitern wir diese Äquivalenz, um zu beweisen, dass die Kategorie der stetigen Darstellungen der n-ten direkten Potenz von $G_L$ auf endlich erzeugten $O_L$-Moduln und die Kategorie étaler $(phi, Gamma)$-Moduln über einem n-variablen Laurentreihenring über $O_L$ äquivalent sind. Einerseits erhalten wir, wenn wir n=1 und L willkürlich lassen, die Verfeinerung von Fontaine ursprünglicher Konstruktion gemäß Kisin, Rin und Schneider, die Lubin-Tate Theorie verwenden. Wenn wir andererseits n willkürlich lassen und $L=QQ_p$, erhalten wir die Theorie von Zábrádi von multivariablen zyklotomischen $(phi, Gamma)$-Moduln, die Fontaines Verwendung einer einzelnen freien Variablen verallgemeinert. Daher bietet unsere Arbeit einen gemeinsamen Rahmen für diese beiden Verallgemeinerungen.ger
dc.description.abstractFor a prime number p, let L be a finite extension of $QQ_p$ with ring of integers $O_L$ and residue field $kk_L$. We also let n be a positive integer. In this thesis we describe the category of finitely generated continuous representations of the n-th direct power of the absolute Galois group $G_L$ of L with coefficients in $O_L$ using a generalized version of Fontaine's $(phi, Gamma)$-modules. In Chapter 4 we prove that the category of continuous representations of the n-th direct power of $G_L$ on finite dimensional $kk_L$-vector spaces is equivalent to the category of étale $(phi, Gamma)$-modules over a n-variable Laurent series ring over $kk_L$. In Chapter 5 we extend this equivalence to prove that the category of continuous representations of the n-th direct power of $G_L$ on finitely generated $O_L$-modules is equivalent to the category of étale $(phi, Gamma)$-modules over a n-variable Laurent series ring over $O_L$. On the one hand, if we let n=1 and $L$ be arbitrary, we obtain the refinement of Fontaine's original construction due to Kisin, Rin and Schneider, which uses Lubin-Tate theory. On the other hand, if we let n be arbitrary and $L=QQ_p$, we recover Zábrádi's theory of multivariable cyclotomic $(phi,Gamma)$-modules that generalizes Fontaine's use of a single free variable. Therefore, our thesis provides a common framework for both of these generalizations.eng
dc.language.isoengnone
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin
dc.rights(CC BY 4.0) Attribution 4.0 Internationalger
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.subjectp-adische Darstellungger
dc.subject(φ,Γ)-Modulnger
dc.subjectLubin-Tate Gruppeger
dc.subjectLokaler Körperger
dc.subjectp-adic representationeng
dc.subject(φ,Γ)-Moduleseng
dc.subjectLubin-Tate groupeng
dc.subjectlocal fieldseng
dc.subject.ddc510 Mathematiknone
dc.titleMultivariable (φ,Γ)-modules and representations of products of Galois groupsnone
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-110-18452/24249-1
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/23210
dc.date.accepted2021-07-02
dc.contributor.refereeGroße-Klönne, Elmar
dc.contributor.refereeSchneider, Peter
dc.contributor.refereeZábrádi, Gergely
local.edoc.pages203none
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultätnone

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