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2022-04-25Dissertation DOI: 10.18452/24464
Uniform sup-norm bounds for Siegel cusp forms
dc.contributor.authorMandal, Antareep
dc.date.accessioned2022-04-25T09:49:15Z
dc.date.available2022-04-25T09:49:15Z
dc.date.issued2022-04-25none
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/25200
dc.description.abstractEs sei Γ eine torsionsfreie arithmetische Untergruppe der symplektischen Gruppe Sp(n,R), die auf dem Siegelschen oberen Halbraum H_n vom Grad n wirkt. Wir betrachten den d-dimensionalen Raum der Siegelschen Spitzenformen vom Gewicht k zur Gruppe Γ, mit einer Orthonormalbasis {f_1,…,f_d}. In der vorliegenden Dissertation zeigen wir mit Hilfe des Wärmeleitungskerns, dass die Supremumsnorm von S_k(Z):=det(Y)^k (|f_1(Z)|^2+…+|f_d(Z)|^2) (Z∈H_n) für n=2 ohne zusätzliche Bedingungen und für n>2 unter Annahme einer vermuteten Determinanten-Ungleichung nach oben beschränkt ist. Wenn M:=Γ\H_n kompakt ist, dann ist die obere Schranke durch c_(n,Γ) k^{n(n+1)/2} gegeben. Wenn M nicht kompakt und von endlichem Volumen ist, dann ist die obere Schranke durch c_(n,Γ) k^{3n(n+1)/4} gegeben. In beiden Fällen ist c_(n,Γ) eine positive reelle Konstante, die nur vom Grad n und der Gruppe Γ abhängt. Wir zeigen weiter, dass die obere Schranke in dem Sinne gleichmäßig ist, dass bei fixierter Gruppe Γ_0 die Konstante c_(n,Γ) für Untergruppen Γ von endlichem Index nur vom Grad n und der Gruppe Γ_0 abhängt.ger
dc.description.abstractLet Γ be a torsion-free arithmetic subgroup of the symplectic group Sp(n,R) acting on the Siegel upper half-space H_n of degree n. Consider the d-dimensional space of Siegel cusp forms of weight k for Γ with an orthonormal basis {f_1,…,f_d}. In this thesis we show using the heat kernel method that for n=2 unconditionally and for n>2 subject to a conjectural determinant-inequality, the sup-norm of the quantity S_k(Z):=det(Y)^k (|f1(Z)|^2+…+|f_d(Z)|^2) (Z∈H_n) is bounded above by c_(n,Γ) k^{n(n+1)/2} when M:=Γ\H_n is compact and by c_(n,Γ) k^{3n(n+1)/4} when M is non-compact of finite volume, where c_(n,Γ) denotes a positive real constant depending only on the degree n and the group Γ. Furthermore, we show that this bound is uniform in the sense that if we fix a group Γ_0 and take Γ to be a subgroup of Γ_0 of finite index, then the constant c_(n,Γ) in these bounds depends only on the degree n and the fixed group Γ_0.eng
dc.language.isoengnone
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin
dc.rights(CC BY-NC-ND 4.0) Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalger
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectSiegelsche Modulformenger
dc.subjectKugelfunktionenger
dc.subjectWärmeleitungskernger
dc.subjectSchranken für Supremumsnormenger
dc.subjectSiegel modular formseng
dc.subjectSpherical functioneng
dc.subjectHeat kerneleng
dc.subjectSup-norm boundeng
dc.subject.ddc510 Mathematiknone
dc.titleUniform sup-norm bounds for Siegel cusp formsnone
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-110-18452/25200-8
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/24464
dc.date.accepted2022-03-07
dc.contributor.refereeKramer, Jürg
dc.contributor.refereeAryasomayajula, Anilatmaja
dc.contributor.refereeBlomer, Valentin
dc.subject.rvkSK 340
local.edoc.pages141none
local.edoc.type-nameDissertation
bua.departmentMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultätnone

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