Uniform sup-norm bounds for Siegel cusp forms
dc.contributor.author | Mandal, Antareep | |
dc.date.accessioned | 2022-04-25T09:49:15Z | |
dc.date.available | 2022-04-25T09:49:15Z | |
dc.date.issued | 2022-04-25 | none |
dc.identifier.uri | http://edoc.hu-berlin.de/18452/25200 | |
dc.description.abstract | Es sei Γ eine torsionsfreie arithmetische Untergruppe der symplektischen Gruppe Sp(n,R), die auf dem Siegelschen oberen Halbraum H_n vom Grad n wirkt. Wir betrachten den d-dimensionalen Raum der Siegelschen Spitzenformen vom Gewicht k zur Gruppe Γ, mit einer Orthonormalbasis {f_1,…,f_d}. In der vorliegenden Dissertation zeigen wir mit Hilfe des Wärmeleitungskerns, dass die Supremumsnorm von S_k(Z):=det(Y)^k (|f_1(Z)|^2+…+|f_d(Z)|^2) (Z∈H_n) für n=2 ohne zusätzliche Bedingungen und für n>2 unter Annahme einer vermuteten Determinanten-Ungleichung nach oben beschränkt ist. Wenn M:=Γ\H_n kompakt ist, dann ist die obere Schranke durch c_(n,Γ) k^{n(n+1)/2} gegeben. Wenn M nicht kompakt und von endlichem Volumen ist, dann ist die obere Schranke durch c_(n,Γ) k^{3n(n+1)/4} gegeben. In beiden Fällen ist c_(n,Γ) eine positive reelle Konstante, die nur vom Grad n und der Gruppe Γ abhängt. Wir zeigen weiter, dass die obere Schranke in dem Sinne gleichmäßig ist, dass bei fixierter Gruppe Γ_0 die Konstante c_(n,Γ) für Untergruppen Γ von endlichem Index nur vom Grad n und der Gruppe Γ_0 abhängt. | ger |
dc.description.abstract | Let Γ be a torsion-free arithmetic subgroup of the symplectic group Sp(n,R) acting on the Siegel upper half-space H_n of degree n. Consider the d-dimensional space of Siegel cusp forms of weight k for Γ with an orthonormal basis {f_1,…,f_d}. In this thesis we show using the heat kernel method that for n=2 unconditionally and for n>2 subject to a conjectural determinant-inequality, the sup-norm of the quantity S_k(Z):=det(Y)^k (|f1(Z)|^2+…+|f_d(Z)|^2) (Z∈H_n) is bounded above by c_(n,Γ) k^{n(n+1)/2} when M:=Γ\H_n is compact and by c_(n,Γ) k^{3n(n+1)/4} when M is non-compact of finite volume, where c_(n,Γ) denotes a positive real constant depending only on the degree n and the group Γ. Furthermore, we show that this bound is uniform in the sense that if we fix a group Γ_0 and take Γ to be a subgroup of Γ_0 of finite index, then the constant c_(n,Γ) in these bounds depends only on the degree n and the fixed group Γ_0. | eng |
dc.language.iso | eng | none |
dc.publisher | Humboldt-Universität zu Berlin | |
dc.rights | (CC BY-NC-ND 4.0) Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International | ger |
dc.rights.uri | https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | |
dc.subject | Siegelsche Modulformen | ger |
dc.subject | Kugelfunktionen | ger |
dc.subject | Wärmeleitungskern | ger |
dc.subject | Schranken für Supremumsnormen | ger |
dc.subject | Siegel modular forms | eng |
dc.subject | Spherical function | eng |
dc.subject | Heat kernel | eng |
dc.subject | Sup-norm bound | eng |
dc.subject.ddc | 510 Mathematik | none |
dc.title | Uniform sup-norm bounds for Siegel cusp forms | none |
dc.type | doctoralThesis | |
dc.identifier.urn | urn:nbn:de:kobv:11-110-18452/25200-8 | |
dc.identifier.doi | http://dx.doi.org/10.18452/24464 | |
dc.date.accepted | 2022-03-07 | |
dc.contributor.referee | Kramer, Jürg | |
dc.contributor.referee | Aryasomayajula, Anilatmaja | |
dc.contributor.referee | Blomer, Valentin | |
dc.subject.rvk | SK 340 | |
local.edoc.pages | 141 | none |
local.edoc.type-name | Dissertation | |
bua.department | Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät | none |