Application of Hybrid Multivariate Functional Principal Component Analysis for the Analysis of Multivariate Spatial Point Process Summary Characteristics

Abstract

Daten von multivariaten räumlichen Punktprozessen werden immer leichter verfügbar. Deswegen ist es notwendig geeignete Methoden für deren Analyse zur Verfügung zu haben. Bisherige Ansätze konzentrieren sich auf Punktprozesse mit zwei oder drei Komponenten. Für die simultane Analyse einer hohen Anzahl an Komponenten fehlen jedoch die Methoden. Ziel dieser Arbeit ist, multivariate räumliche Punktprozesse zu strukturieren basierend auf ihrem räumlichen Verhalten. Der Ansatz in dieser Arbeit erweitert die Idee, Hauptkomponentenanalyse nicht nur auf numerischen oder funktionalen zusammenfassenden Merkmalen anzuwenden, sondern auch auf einer Kombination von beidem. Dafür wird Hybride Multivariate Funktionale Hauptkomponentenanalyse eingeführt für die simultane Analyse von funktionalen Daten und Vektordaten. Der vorgeschlagene Ansatz wird in einer Simulationsstudie evaluiert und anschließend auf einem Datensatz der Duke Universität angewendet für ein besseres Verständnis der räumlichen Verteilung von Baumarten.

Due to an increasing amount of multivariate spatial point process data with both a large number of points and component processes, there is a great demand for appropriate methods to deal with them. Most existing approaches concentrate on the case of two or three component processes, but here is a shortage of methods analyzing a large number of component processes simultaneously. Thus, the aim of this thesis is to structure multivariate spatial point processes based on the spatial behavior of component processes. The proposed approach extends the idea of using principal component analysis methods on either numerical or functional summary characteristics to the combination of both. To include both types, hybrid multivariate functional principal component analysis is introduced for the simultaneous analysis of multivariate functional and vector data. Estimation methods are discussed. The proposed approach is evaluated in a simulation study and subsequently applied to the Duke forest data set to gain further understanding of the spatial behavior of tree species.