Scalar-on-composition regression to evaluate the impact of class composition on educational achievement

Abstract

In den letzten Jahren ist der Einfluss von Gruppenverhalten, der so genannte Peer-Effekt, auf Individuen von Interesse gewesen. Daher wird eine neue Form des Peer-Effekts mit kompositorischen Eigenschaften in Betracht gezogen. Die Verwendung einer Komposition als Peer-Effekt bietet die Möglichkeit zu untersuchen, wie die Verteilung der Schulleistungen in einer Klasse ein einzelnes Schulkind zu späteren Zeitpunkten in seiner Schullaufbahn beeinflusst hat. Zur Analyse der Wirkung von kompositionellen Peer-Effekten werden die Methoden der kompositionellen Datenanalyse eingesetzt. Diese Methoden werden auf den Datensatz des Projekts STAR angewandt, der Informationen über Schüler über ihre gesamte Schullaufbahn enthält. Der Kompositionsterm basiert auf der Verteilung der Testergebnisse zu Beginn des Projekts, als die Schüler im Kindergarten waren. Um den Einfluss zu analysieren, werden Null-Imputationsmethoden und ilr-Transformation verwendet, sodass klassische statistische Modelle angewendet werden können. In einem ersten Schritt werden die Auswirkungen der verwendeten Null-Imputationsmethoden und der Intervallauswahl der kontinuierlichen Variablen untersucht. Anschließend wird der Einfluss des kompositorischen Peer-Effekts, der die Information über die Verteilung der Schüler innerhalb derselben Klasse enthält, analysiert. Diese Analysen zeigen, dass es in der Tat signifikante Auswirkungen auf die späteren Testergebnisse eines Individuums gibt, die auf der Verteilung der Testergebnisse in seiner Klasse beruhen. Je höher der Anteil der Schüler mit besseren Ergebnissen im Kindergarten war, desto mehr sank das individuelle Testergebnis in den folgenden Jahren und umgekehrt. Dieser Effekt ändert sich, wenn die Verteilung der Schüler in der ersten, zweiten oder dritten Klasse als kompositorische Einflussgröße betrachtet wird. In diesem Fall steigt die individuelle Punktzahl in den Folgejahren umso stärker an, je höher der Anteil der Schüler mit hohen Punktzahlen ist.

In recent years the influence of group behaviour, the so-called peer effect, on individuals has been of interest. Therefore, a new form of peer effect which is of compositional character is considered. Using a composition as peer effects would offer a possibility to consider how the distribution of the peers educational achievements based on their test scores influences an individual of the cohort while they attend school. To analyse the effect of compositional peer effects, the methods of compositional data analysis are used. These methods are applied on the data set of Project STAR containing information about students throughout their whole school career. The compositional term is based on the distribution of test scores at the beginning of the project, when the students were in kindergarten, within each student's class. To analyse the influence of such terms, zero imputation methods and ilr-transformation are used to apply classical statistical models. In the first step, the impact of the used zero imputation methods and interval selection of the continuous variable are studied. Then the influence of the compositional peer effect, containing the information of the distribution of the students inside the same class, is analysed. These analyses show that there are indeed significant impacts on an individual's subsequent test scores based on the distribution of test scores in their class. The higher the ratio of students with higher scores was in kindergarten, the more the individual test score in the following years decreased and vice versa. However, using the distribution of the students in the first, second or third grade as covariate changes this effect. In this case, the higher the ratio of students scoring high is, the more the individual score increased in the subsequent years.