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2022-06-10Dissertation DOI: 10.18452/24688
Simulation of Piecewise Smooth Differential Algebraic Equations with Application to Gas Networks
dc.contributor.authorStreubel, Tom
dc.date.accessioned2022-06-10T07:25:04Z
dc.date.available2022-06-10T07:25:04Z
dc.date.issued2022-06-10none
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/25434
dc.description.abstractZuweilen wird gefördertes Erdgas als eine Brückentechnologie noch eine Weile erhalten bleiben, aber unsere Gasnetzinfrastruktur hat auch in einer Ära post-fossiler Brennstoffe eine Zukunft, um Klima-neutral erzeugtes Methan, Ammoniak oder Wasserstoff zu transportieren. Damit die Dispatcher der Zukunft, in einer sich fortwährend dynamisierenden Marktsituation, mit sich beständig wechselnden Kleinstanbietern, auch weiterhin einen sicheren Gasnetzbetrieb ermöglichen und garantieren können, werden sie auf moderne, schnelle Simulations- sowie performante Optimierungstechnologie angewiesen sein. Der Schlüssel dazu liegt in einem besseren Verständnis zur numerischen Behandlung nicht differenzierbarer Funktionen und diese Arbeit möchte einen Beitrag hierzu leisten. Wir werden stückweise differenzierbare Funktionen in sog. Abs-Normalen Form betrachten. Durch einen Prozess, der Abs-Linearisierung genannt wird, können wir stückweise lineare Approximationsmodelle erster Ordnung, mittels Techniken der algorithmischen Differentiation erzeugen. Jene Modelle können über Matrizen und Vektoren mittels gängiger Software-Bibliotheken der numerischen linearen Algebra auf Computersystemen ausgedrückt, gespeichert und behandelt werden. Über die Generalisierung der Formel von Faà di Bruno können auch Splinefunktionen höherer Ordnung generiert werden, was wiederum zu Annäherungsmodellen mit besserer Güte führt. Darauf aufbauend lassen sich gemischte Taylor-Kollokationsmethoden, darunter die mit Ordnung zwei konvergente generalisierte Trapezmethode, zur Integration von Gasnetzen, in Form von nicht glatten Algebro-Differentialgleichungssystemen, definieren. Numerische Experimente demonstrieren das Potential. Da solche implizite Integratoren auch nicht lineare und in unserem Falle zugleich auch stückweise differenzierbare Gleichungssysteme erzeugen, die es als Unterproblem zu lösen gilt, werden wir uns auch die stückweise differenzierbare, sowie die stückweise lineare Newtonmethode betrachten.ger
dc.description.abstractAs of yet natural gas will remain as a bridging technology, but our gas grid infrastructure does have a future in a post-fossil fuel era for the transportation of carbon-free produced methane, ammonia or hydrogen. In order for future dispatchers to continue to enable and guarantee safe gas network operations in a continuously changing market situation with constantly switching micro-suppliers, they will be dependent on modern, fast simulation as well as high-performant optimization technology. The key to such a technology resides in a better understanding of the numerical treatment of non-differentiable functions and this work aims to contribute here. We will consider piecewise differentiable functions in so-called abs-normal form. Through a process called abs-linearization, we can generate piecewise linear approximation models of order one, using techniques of algorithmic differentiation. Those models can be expressed, stored and treated numerically as matrices and vectors via common software libraries of numerical linear algebra. Generalizing the Faà di Bruno's formula yields higher order spline functions, which in turn leads to even higher order approximation models. Based on this, mixed Taylor-Collocation methods, including the generalized trapezoidal method converging with an order of two, can be defined for the integration of gas networks represented in terms of non-smooth system of differential algebraic equations. Numerical experiments will demonstrate the potential. Since those implicit integrators do generate non-linear and, in our case, piecewise differentiable systems of equations as sub-problems, it will be necessary to consider the piecewise differentiable, as well as the piecewise linear Newton method in advance.eng
dc.language.isoengnone
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin
dc.rights(CC BY-SA 4.0) Attribution-ShareAlike 4.0 Internationalger
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
dc.subjectModellierung und Simulation von Gasnetzenger
dc.subjectNicht-glatte Algorithmische Differentiationger
dc.subjectAbs-Normal Form (ANF)ger
dc.subjectAbs-Linearisierungger
dc.subjectgemischte Taylor-Kollokationsmethodeger
dc.subjectstückweise differenzierbare Newtonmethodeger
dc.subjectmodelling and simulation of gas networkseng
dc.subjectnon-smooth algorithmic differentiationeng
dc.subjectabs-normal form (ANF)eng
dc.subjectabs-linearizationeng
dc.subjectmixed Taylor-Collocation methodeng
dc.subjectpiecewise differentiable Newton-methodeng
dc.subject.ddc510 Mathematiknone
dc.titleSimulation of Piecewise Smooth Differential Algebraic Equations with Application to Gas Networksnone
dc.typedoctoralThesis
dc.subtitleAspects of Modelling, Algorithmic Treatment and Numerical Analysisnone
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-110-18452/25434-1
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/24688
dc.date.accepted2022-01-28
dc.contributor.refereeTischendorf, Caren
dc.contributor.refereeWalther, Andrea
dc.contributor.refereeVu, Hoang Linh
local.edoc.pages198none
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultätnone

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